•  

    A nie lepiej na Wolfram Alpha rozwiązywać i Show steps? Np. tutaj

  •  

    Szkoda, że nie miałem tego jak zaczynałem studia. Wykopuję dla potomnych ;]

  •  

    Szczerze? To nie widzę sensu wykopywania. Jak ktoś potrafi użyć Google to bez problemu znajdzie mnóstwo takich opracowań. A jak nie potrafi, to i tak całek nigdy nie zrozumie. :)

    •  

      @Qlfon: Bordowy a nie wie, że wykop traktuje każde znalezisko związane z naukami ścisłymi na nabożną czcią. Powód zapewne banalny - większość wykopujących to studenci uczelni technicznych. Absolwenci zwykle mają to w d..

    •  

      @Qlfon: A ja widze sens :) W podziękowaniu za 5.0 z analizy wykopie :)

    •  

      @mumiok1: 5.0? Człowieku, profesorowie znają na 4,5 na 5.0 zna tylko... Boże to Ty? ;)

    •  

      @Qlfon: chwalisz się, że umiesz korzystać z google, czy co robisz? twój komentarz jest zbędny

    •  

      @ubiquos: Oczywiście nie wszyscy absolwenci :) Widzę, że Krysicki i Włodarski to wciąż klasyka, człowiek żałuje tylko, że takich opracowań 20 lat temu nie było. O ile życie byłoby prostsze.

      Edit. I tak mi się przypomniało jak na późniejszych poprawkach wykładowca się pytał co się miało z analizy i człowiek mówił z dumą, że 3 1/2 (absolutnie nie mylić z 3+ bo to dwie różne oceny były), to jakoś te poprawki łatwiejsze były :)

    •  

      @MrsHamburger: Wybacz, że wyraziłem swoją opinię na temat znaleziska. Wysłać kwiaty?

    •  

      @stawros35: No nie wszyscy. Są na świecie ludzie, których podnieca liczenie ekstremów funkcji uwikłanych i preferują to zamiast wieczornego seksu. Ale to patologia, umówmy się... :)

  •  

    Ja ogólnie od zawsze lubiłem matematykę
    Przed studiami tak wszyscy straszyli tymi całkami a jak dla mnie to całki są łatwe :D

    •  

      @Oskarek89: dzięki nim mogę obliczyć objętość łysiny Zbigniewa H.

    •  

      @Oskarek89: Mnie też wszyscy straszyli, zwłaszcza nauczycielka. Mówiła, że na studiach sobie nie poradzę (podczas matematyki najczęściej zajmowałem się wszystkim, tylko nie matematyką). Baba nie miała racji. Poradziłem sobie dobrze, na histroii sztuki nie było matmy:)

  •  

    Wykopałbym gdyby to były przykłady całek podstępnych, dość złożonych, a nie zwykłe przykłady.

  •  

    Przecież to przykłady z książki Krysickiego i Włodarskiego :) klasyka, lektura obowiązkowa dla każdego miłośnika całek

  •  

    Ja całek uczyłem się z książki, którego tytułu dokładnie nie pamiętam, ale było to coś w stylu „x całek nieoznacznoych z rozwiązaniami” gdzie x to było chyba 200 albo 400. Koncepcja książki była podobna do tego pdf-a. Na początku rozdziału trochę o tym, jak to się rozwiązuje, a potem pełno przykładów najróżniejszych rodzajów. Pewnie można również łatwo znaleźć na Google.

  •  

    Jeszcze dodam dwa warte odwiedzenia miejsca (oprócz samego forum):
    Rozwiązania zadań
    Kompendium

  •  

    I do czego w życiu przydaje się obliczanie całek? Pytam poważnie.

    •  

      @Kammil: Takie nieistotne rzeczy, jak większość fizyki (ZNAKOMITA WIĘKSZOŚĆ). Bez analizy fizyke to se można policzyć kinematyka (ale i tak okrojoną, bo do pełnej kinematyki trzeba właśnie rachunku różniczkowego i całkowego). To co w szkołach uczą na fizyce to jakieś okrojone nie wiem co. Porządna fizyka wymaga dobrego opanowania analizy. Ponadto pewnie grafika komputerowa, geodezja, wyprowadzenie wzoru na pole koła, objętość stożka albo ostorsłupa (tak tak, nie ma ścisłego wyprowadzenia wzoru na objętość dowolnego ostrosłupa, bez twierdzenia Fubiniego- dość skomplikowanego twierdzenia o całkach Lebesgue'a). W ubezpieczeniach, w modelach ekonomicznych stosuje się całki. Co do przeciętnego człowieka. Liczenie całek rozwija umysł i jest wspaniałym ćwiczeniem. Hindusi mawiają, że matematyka to "trenażer umysłów".

    •  

      @Kammil: Same całki są potężnym narzędziem nie tylko dla analizy. Zresztą należy rozpatrywać rachunek różniczkowy i całkowy jako całość, dwie strony tej samej monety. Wracając do pytania (podaję takie najoczywistsze zastosowania, bo lista może być naprawdę długa):
      - obliczenia powierzchni i objętości (klasyka)
      - wszelkie zachodzące zmiany fizyczne, obliczenia inżynieryjne itp. - np. mając prędkość i czas obliczysz drogę - właśnie za pomocą całki
      - w statystyce
      - w teorii miary - np. odległości, fraktale itp.
      - komputery - wykorzystują całkowanie numeryczne, transformacje funkcji (np. wavelets, nie wiem jak to jest po polsku - do odszumiania i innych zastosowań)

    •  

      @scyth: Takie małe uzupełnienie, powiedzenie, że całkę stosuje się w teorii miary to tak jakby powiedzieć, że samochód stosuję się w gaźniku :P. Całka jest nieodłącznym elementem teorii miary :)

    •  

      @Mopsiak: ale można natomiast tak zdefiniować całkę, żeby obejść się bez teorii miary :)

    •  

      @abc1112: Całka to jest po prostu teoria miary, czy sobie zdefiniujesz mierzalność zbiorów czy nie (bo prawdopodobnie o to ci chodzi :P). W końcu służy do mierzenia czegoś :P (objętości n-wymiarowej konkretnie). Co nie zmienia faktu, że całka Lebeshuea, czyli oparta na mierzalności zbiorów ma dużo bardziej skomplikowaną definicję, ale dzięki temu, później wiele rzeczy się łatwiej liczy :). Np bardzo wygodne jest wchodzenie z granicą pod całkę itd.

    •  

      @Mopsiak: chodzi mi tylko o to, że można zdefiniować całkę (i to chyba nawet równoważną całce Lebesgue'a) nie ruszając w ogóle teorii miary - zauważ, że w standardowym podejściu całka jest wtórna wobec miary. Znane mi są zalety całki Leb., aczkolwiek gdy będę miał więcej czasu, to chciałbym zająć się całką Kurzweila-Henstocka, która ma (podobno) znacznie prostszą definicję i jest (podobno) wygodniejsza.

    •  

      @abc1112: Mówię ci, że można zdefiniować całkę Riemanna, bez pojęcia miary zbiorów i funkcji mierzalnych i będzie to na pewnej klasie funkcji rzeczywiście całka równoważna (w sensie, że będą te same wyniki). Ale to i tak jest teoria miary :P. Twoją wypowiedź można bardzo analogicznie przenieść na takie coś. "No można liczyć prawdopodobieństwo dyskretne, bez aksjomatów kołgomorowa, więc można liczyć jakieś tam prawdopodobieństwa, nie wnikając w Rachunek prawdopodobieństwa ". :P

    •  

      @Mopsiak: Nie zrozumieliśmy się. Chodziło mi tylko o to, że najpierw możemy mieć całkę, a potem z niej wyprowadzać np. teorię miary (całka Daniella - sprawdziłem - jest równoważna całce Lebesgue'a).
      Twoją wypowiedź można bardzo analogicznie przenieść na takie coś. "No można liczyć prawdopodobieństwo dyskretne, bez aksjomatów kołgomorowa, więc można liczyć jakieś tam prawdopodobieństwa, nie wnikając w Rachunek prawdopodobieństwa ". :P
      Nie można. Z tej racji, że jeśli traktuję calkę jako pewien operator, którego zastosowanie na funkcji daje pewną liczbę, to do tego nie muszę mieć żadnego pojęcia, czy ta liczba jest jakąś objętością, miarą czegoś itd. Z prawdopodobieństwem trudno byłoby znaleźć analogiczne sensowne porównanie.

    •  

      Pytałem o zastosowanie w życiu, chyba że ktoś zarabia obliczając zadania które można rozwiązać używając wolphram alfa.

    •  

      @abc1112: Równie dobrze można by sobie wprowadzić operator określony na przestrzeni dyskretnej, przypisujący jakąś liczbę i nie mówić o prawdopodobieństwie. Co nie zmienia faktu, że będzie to podpadało pod rachunek prawdopodobieństwa. Podobnież z całką. Całka (taka czy inna) podpada pod teorię miary, nie wiem z czym tu się kłócić? Obliczenie pola kwadratu to też teoria miary choć nic się nie mówi o mierzalności itd.

    •  

      @Mopsiak: W sensie zdroworozsądkowym masz rację :) Ale z matematycznego pktu widzenia nie możesz mieć teorii miary, nie definiując miary. I tylko do tego się wszystko, co napisałem sprowadza.

    •  

      @Kammil: No właśnie są ludzie, którzy zarabiają na życie obliczając zadania, tylko że w zadaniach owych, to akurat całki są czymś tak podstawowym, jak dodawanie w zadaniach w liceum i Wolfram przydaje się tylko jako bardziej zaawansowany kalkulator (a w zasadzie mógłby się przydać, bo wątpię, żeby ktoś używał). A poza tym uważasz, że podane zastosowania to nie są zastosowania "w życiu"? Chyba, że miałeś na myśli szczęśliwe życie szczęśliwego (c)humanisty - wtedy faktycznie całki mu się do życia nie przydadzą.

  •  

    Nie oszukujmy się, że każdy student pierwszego roku nauk technicznych, ale też z pogranicza, większość tych całek rozwiązał. Tylko, że na ołówkiem na kartce, które po egzaminie z radością spalił. Dlatego bije pokłony do ziemi dla autorów opracowania za wklepanie ja na kompa :)

  •  

    Przeca Krysicki Włodarski to podstawa dla każdego kota, książka jest napisana jak dla małpy i nie potrzeba żadnych ściąg.

  •  

    Niech Bóg w dzieciach im tego pdf'a wynagrodzi.

  •  

    No to ocenimy poziom głównej :) Swoją drogą ja miałem całki w liceum, przykro patrzeć jak poziom edukacji w Polsce spada

    •  

      @Goomba: rewelacja! Tylko po co komu w średniej liczenie całek jako sztuka dla sztuki? Zwykłe trucie uczniom bez żadnego racjonalnego powodu.

    •  

      @cinq: Całki może nie, ale pochodna przydaje się często w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych (największe/najmniejsze pole, objętość, najbliższa odległość punktu), a jej też nie ma w szkole średniej. :)

    •  

      @Luca24: Pewnie, ale pochodne to także dużo więcej i to zaawansowanych zastosowań. Poza tym można je przedstawić jako kilka wzorów i z bańki, ale by wytłumaczyć skąd się biorą trzeba wprowadzić granice a to już nie szkoła średnia ;)
      Z resztą tej matmy nie ma wcale tak wiele, by zajmować się takimi rzeczami. Imo lepiej niech się przyłożą do nauki tego co jest, zamiast poznawać pochodne i w dalszym ciągu gówno umieć ;)

    •  

      @cinq: Kilka lat temu miałem w LO pochodne i granice. Zadania rozwiązywałem, ale do dzisiaj nie wiem czym one w zasadzie są ;) Polski system edukacji.

  •  

    że też nie byłam użytkowniczką wykopu 4 lata temu gdy męczyłam się z całkami....

  •  

    Studiuję matmę, na I roku nasza Pani ćwiczeniowiec powiedziała z jakie zbiory zadań są fajne. Po wymienieniu paru dodała na końcu "No i Krysicki i Włodarski. No ale gdyby sie nauczyć nawet wszystkiego z nich to i tak było by za mało." :). No i miała rację :). A jeśli ktoś chce się dowiedzieć o bardziej wyrafinowanych metodach liczenia całek (nie aproksymacyjnie) to mogę coś tam powiedzieć :).

  •  

    Nie chcę robić tutaj reklamy ale polecam kursy wideo etrapez, są tam nie tylko całki, a koleś tłumaczy tak dobrze że trzeba bardzo się starać żeby nie zrozumieć.

  •  

    Właśnie dziś zacząłem całki, przyda się ;)

  •  

    Wykopię, jak dla mnie to znalezisko baardzo na czasie

  •  

    Warto jeszcze się nauczyć czegoś, co amerykanie nazywają tablicowym całkowaniem przez części (link w powiązanych) - jest to tylko graficzne uproszczenie wzoru na n-krotne całkowanie przez części (podanego np. w Fichtenholzu), ale niezwykle przyspiesza liczenie.

  •  

    Już nie przesadzajcie, że wcześniej takich opracowań nie było. Były i są dziesiątki takich opracowań - czy to w formie elektronicznej, czy papierowej. Moim zdaniem, zamiast przeładowywać zadaniami różniącymi się tylko potęgą przy iksie, mogli zróżnicować stopień trudności i np. po podstawach dać coś podchwytliwego, gdzie coś trzeba zauważyć + coś z zastosowań.
    A i tak wystarczyłoby tylko dla chcących opanować podstawy podstaw całkowania, bo to tylko wierzchołek góry lodowej.

  •  

    rok temu jeszcze to kumałem
    teraz prawie nic z tego nie pamiętam :| pewnie przez to że ani razu do niczego nie użyłem w praktyce

    fajnie że takie rzeczy pojawiają się na wykopie - może zacznijmy wrzucać wszystkie wykłady ze wszystkich kierunków i staniemy się elytą ynteligentów?

Dodany przez:

avatar m...v dołączył
392 wykopali 12 zakopali 57.4 tys. wyświetleń