•  

    pokaż komentarz

    Przepraszam wszystkich z góry za wszelkie ewentualne błędy w tłumaczeniu (ale i dziękuje za wszelkie wyrazy wsparcia). Tłumaczenie:

    "Po śniadaniu w sierpniowy poranek matematyk Terence Tao otworzył pocztę i odczytał e-maila od trzech nieznanych fizyków. Trio fizyków podało w e-mailu, że natknęli się na prostą formułę, która, jeśli jest prawdziwa, wykazywała nieoczekiwany związek między niektórymi z najbardziej podstawowych i ważnych obiektów w algebrze liniowej.

    Formuła ta „wyglądała za dobrze, żeby być prawdziwą”, stwierdził Tao, profesor z University of California w Los Angeles, zdobywca medalu Fieldsa oraz jeden z czołowych matematyków na świecie. „Coś tak krótkiego i prostego – powinno być już dawno w podręcznikach,” zauważył. „Pierwszą moją myślą było zatem – to nie może być prawdą.”

    Wtedy zaczął o tym myśleć więcej.

    Fizycy - Stephen Parke z Fermi National Accelerator Laboratory, Xining Zhang z University of Chicago i Peter Denton z Brookhaven National Laboratory – zauważyli tę matematyczną tożsamość – identity dwa miesiące wcześniej w trakcie badań nad dziwnymi zachowaniami cząstek zwanych neutrinami.

    Zauważyli, że trudne do obliczania „wektory własne”, opisujące w tym przypadku sposoby rozchodzenia się neutrin przez materię, były równe kombinacjom „wartości własnych”, będących o wiele łatwiejszymi do obliczania. Co więcej, zdali sobie sprawę, że związek pomiędzy wektorami własnymi i wartościami własnymi - wszechobecnymi obiektami z matematyki, fizyki i inżynierii badanymi od XVIII wieku - wydawał się być bardziej ogólny.

    Chociaż fizycy nie mogli uwierzyć, że odkryli nowy fakt dotyczący podstaw matematyki to nie mogli jednak znaleźć takiej relacji w żadnych książkach czy artykułach. Zaryzykowali więc i skontaktowali się z Tao, pomimo adnotacji na jego stronie internetowej ostrzegającej przed takimi próbami.

    „Ku naszemu zaskoczeniu, odpowiedział w mniej niż dwie godziny, mówiąc, że nigdy wcześniej czegoś takiego nie widział,” - powiedział Parke. Odpowiedź Tao zawierała również trzy niezależne dowody tożsamości.

    Półtorej tygodnia później fizycy i Tao, nazwany przez Parke’a "wężem pożarniczym matematyki", zamieścili w internecie artykuł informujący o nowej formule. Ich praca stanowi teraz przedmiot analizy w Communications in Mathematical Physics. W osobnym artykule przesłanym do czasopisma Journal of High Energy Physics, Denton, Parke i Zhang wykorzystali tą samą formułę do usprawnienia równań rządzących zachowaniem neutrin.

    Eksperci twierdzą, że może pojawić się więcej zastosowań dla tego typu wzoru, ponieważ bardzo wiele problemów wiąże się z obliczaniem wektorów własnych i wartości własnych. „Ma to naprawdę szerokie zastosowanie”, powiedział John Beacom, fizyk cząstek z Ohio State University. "Kto wie, jakie drzwi to może otworzyć".

    Naukowcy zajmujący się matematyką czystą wyrażają podobne uczucia. „Jest to zarówno zaskakujące i interesujące", powiedział Van Vu, matematyk z Yale University. „Nie podejrzewałem, że można obliczyć wektory własne, korzystając jedynie z informacji o wartościach własnych.”

    Vu i Tao udowodnili wspólnie w 2009 r. nieco powiązaną tożsamość (dlatego Denton, Parke i Zhang pomyśleli, aby skontaktować się najpierw z Tao), ale nowa formuła nie wynika oczywiście ze starszej. I chociaż podobna formuła pojawiła się w pracy matematycznej w maju tego roku, autorzy tej pracy nie nawiązywali do wektorów własnych i wartości własnych.

    W pewnym sensie nie dziwi fakt, że nowe spojrzenie na wiekowe obiekty matematyczne pochodziło od fizyków. Natura inspirowała myślenie matematyczne od kiedy ludzie zaczęli liczyć na swoich dziesięciu palcach. „Żeby matematyka mogła się rozwijać, musi mieć połączenie z przyrodą", powiedział Vu. "Nie ma innej drogi".

    Sztuczki transformacji

    Wektory własne i wartości własne są wszechobecne, ponieważ charakteryzują przekształcenia liniowe: operacje, które rozciągają, ściskają, obracają lub w inny sposób zmieniają wszystkie elementy obiektu w ten sam sposób. Przekształcenia te są reprezentowane przez prostokątne tablice z liczbami zwane macierzami. Jedna macierz może obracać obiekt o 90 stopni; inna może obrócić go do góry nogami i zmniejszyć o połowę.

    Macierze dokonują tego poprzez zmianę "wektorów" obiektu - matematycznych strzałek wskazujących każdą fizyczną lokalizację w obiekcie. Wektory własne macierzy to te wektory, które pozostają ustawione w tym samym kierunku, gdy macierz jest w użyciu. Weźmy na przykład macierz obracającą rzeczy o 90 stopni wokół osi x: wektory własne leżą wzdłuż samej osi x, z uwagi, że punkty leżące wzdłuż tej linii nie obracają się, nawet jeśli wszystko się wokół nich obraca.

    źródło: Valuevector_LRI-1087x1720.jpg

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R:

      Macierz powiązana może obracać obiekty wokół osi x, a także kurczyć je o połowę. O tym, w jakim stopniu macierz rozciąga lub ściska swoje wektory własne, decyduje odpowiadająca jej wartość własna - w tym przypadku ½. (Jeśli wektor własny w ogóle się nie zmienia, wartością własną jest 1.)

      Wektory własne i wartości własne są niezależne i zazwyczaj muszą być obliczane oddzielnie, zaczynając od wierszy i kolumn samej macierzy. Studenci szkół wyższych uczą się, jak to zrobić w przypadku prostych macierzy. Jednak nowa formuła różni się od istniejących metod. "Co jest niezwykłe w tej tożsamości, to fakt, że w żadnym momencie nie trzeba znać żadnych zapisów macierzy, aby cokolwiek osiągnąć", powiedział Tao.

      Tożsamość ma zastosowanie w przypadku macierzy "hermitowskich" przekształcających wektory własne za pomocą liczb rzeczywistych (w przeciwieństwie do tych, które wymagają liczb urojonych), a zatem mają zastosowanie w sytuacjach rzeczywistych. Wzór ten określa każdy wektor własny macierzy hermitowskiej w kategoriach wartości własnych macierzy oraz "minorów macierzy" – minor matrix, czyli mniejszych macierzy utworzonych przez usunięcie wiersza i kolumny z macierzy pierwotnej.

      Reguła ta nabiera sensu kiedy analizujemy coś po fakcie, powiedział Tao, ponieważ wartości własne minorów macierzy kodują ukryte informacje. Aczkolwiek "z pewnością nie było to coś, o czym ja, na przykład, pomyślałbym".

      To niecodzienne w matematyce żeby narzędzie nie wykazywało powiązań z problemem, stwierdził. Uważa on jednak, że związek między wektorami a wartościami własnymi jest znaczący. „Ta formuła jest tak piękna, że jestem pewien, że będzie miała pewne zastosowanie w najbliższej przyszłości", powiedział. "Obecnie jednak mamy dla niej tylko jedno zastosowanie".

      Zmiennokształtne cząstki

      Zastosowaniem tym mogłoby być badanie neutrin: najdziwniejszych, najmniej zrozumianych, najbardziej odosobnionych spośród znanych cząstek elementarnych. Biliony neutrin przechodzi przez ludzkie ciała każdej sekundy, jednak z uwagi, iż ledwo udaje się je zarejestrować, wiele z ich właściwości pozostaje nieznanych.

      Teoria, co ciekawe, sugeruje, że różnice w zachowaniu neutrin i antyneutrin mogły być tym, co pozwoliło materii zdominować antymaterię. Gdyby te przeciwne cząstki powstały w równych ilościach w trackie Wielkiego Wybuchu wzajemnie by się unicestwiły, pozostawiając kosmos pozbawionym wszystkiego oprócz światła. Rozróżnienie na neutrina i antyneutrina może zatem stanowić to, co pozwoliło materii uzyskać istotną nadwyżkę. „Jeśli wykazują one inne zachowanie to będzie to wskazówka, dlaczego wszechświat pełen jest materii”, powiedziała Deborah Harris, fizyk z York University i Fermilab, pracująca przy eksperymencie o nazwie DUNE (Deep Underground Neutrino Experiment), którego celem jest pomiar różnic w zachowaniu neutrin.

      Eksperyment ten bada neutrina wystrzelone z Fermilabu w stanie Illinois w kierunku podziemnego detektora znajdującego się w odległości 1300 kilometrów dalej w Południowej Dakocie, wykorzystując przy tym fakt, że neutrina występują w jednym z trzech możliwych „zapachów” - elektronowym, mionowym lub taonowym. Każdy z zapachów neutrina stanowi kwantowo mechaniczną kompozycję, a neutrina oscylują pomiędzy zapachami w biegu. Podczas podróży neutrina z Fermilabu jego kompozycja zapachowa zmienia się tak, że neutrino mionowe może przekształcić się w neutrino elektronowe lub neutrino taonowe.

      Ogromnie skomplikowana macierz trzy na trzy opisuje te oscylacje. Na podstawie wektorów własnych i wartości własnych fizycy mogą obliczyć wartość prawdopodobieństwa zmiany neutrina mionowego w neutrino elektronowe, zanim dotrze ono do Południowej Dakoty. Mogą również obliczyć wartość prawdopodobieństwa dla przypadku zmiany antyneutrina mionowego w antyneutrino elektronowe.

      Obie wartości zawierają jednak pewien nieokreślony czynnik: „fazę łamania symetrii CP”, która mówi, o tym jak bardzo różnią się między sobą wzory oscylacji neutrin i antyneutrin. Dokonując pomiarów i porównując rzeczywiste współczynniki oscylacji, naukowcy z DUNE mogą rozwikłać ten problem. Jeśli faza łamania symetrii CP będzie trwała wystarczająco długo, pomoże to wyjaśnić, dlaczego wszechświat składa się w przeważającej mierze z materii.

      Nie dość, iż obliczenia te są wystarczająco trudne, to dziwaczny efekt oscylacji, zidentyfikowany po raz pierwszy przez fizyka Lincolna Wolfensteina w 1978 r., sprawia, że macierz neutrinowa staje się jeszcze bardziej koszmarna. Neutrina rzadko wchodzą w interakcję z materią w potocznym znaczeniu, ale Wolfenstein zdał sobie sprawę, że przenikanie przez materię, a nie pustą przestrzeń, zmienia sposób w jaki neutrina się rozchodzą. Jako, że neutrino elektronowe przenika materię, czasami może oddziaływać z elektronem w atomie zamieniając się z nim miejscami: neutrino elektronowe przekształca się w elektron i na odwrót.

      Takie wymiany wprowadzają do macierzy nowy, ogromnie komplikujący matematykę, wyraz dotyczący neutrina elektronowego. To właśnie ten „efekt materii Wolfensteina” skłonił Parke'a, Zhanga i Dentona do poszukiwania sposobu na uproszczenie obliczeń.

      Wyrażenia dla wartości własnych są prostsze niż wyrażenia dla wektorów własnych, więc Parke, Zhang i Denton zaczęli od nich. Wcześniej opracowali oni nową metodę dokładnego przybliżania wartości własnych. Mając to wszystko w ręku, zauważyli, że długie wyrażenia wektorowe widoczne w poprzednich pracach były równe kombinacjom wartości własnych. Łącząc je razem, "można szybko i prosto obliczyć oscylacje neutrina w środowisku zawierającym materię", powiedział Zhang.

      Fizycy nie są do końca pewni w jaki sposób spostrzegli wzór sugerujący ogólną formułę. Parke powiedział, że po prostu zauważyli pewne przypadki wzoru i uogólnili je. Przyznaje przy tym, iż jest dobry w rozwiązywaniu łamigłówek. I może mieć rację, gdyż przypisuje mu się współodkrycie w 1986 r. innego ważnego wzoru usprawniającego obliczenia fizyki cząstek i inspirującego do dalszych odkryć.

      Jednak fakt, że dziwaczne zachowanie neutrin może prowadzić do całkowicie nowych spostrzeżeń na temat macierzy, był szokiem. „Ludzie rozwiązywali problemy związane z algebrą liniową od bardzo, bardzo dawna,” powiedział Parke. „Spodziewam się, że pewnego dnia dostanę od kogoś maila z napisem: „jeśli spojrzysz na ten nieczytelny tekst [XIX-wiecznego matematyka] Cauchy'ego, a dokładnie do trzeciego załącznika w przypisie, to tam się to znajduje.”

      Znikoma różnica

      Faktycznie podobna formuła już istniała, ale pozostała niezauważona, gdyż znajdowała się w swego rodzaju ukryciu.

      We wrześniu, Tao dostał kolejnego niespodziewanego e-maila, tym razem od Jiyuana Zhanga, absolwenta matematyki na University of Melbourne w Australii. Zhang wskazał na równoważną formułę w pracy, którą stworzył wspólnie ze swoim doradcą Peterem Forresterem już w maju, zanim pojawiła się artykuł Tao i fizyków. Zhang i Forrester zajmowali się badaniami w dziedzinie matematyki czystej, a dokładniej teorią macierzy losowych – random matrix theory. Zastosowali oni ten wzór w wyrywkowym badaniu problemu Horna - problemu powiązanego z tym, który udało się Tao i jego koledze rozwiązać w 1999 roku.

      W mailu do Quanty Forrester wyjaśnił, że formuła po raz pierwszy pojawiła się w jeszcze innej postaci w 2001 roku w pracy Yuliya Baryshnikova, matematyka obecnie pracującego w University of Illinois, Urbana-Champaign, na której bazowały badania Forrestera i Zhanga. Matematycy ci nie opisywali tożsamości obiektów jako wektorów własnych, ale raczej jako warunki do obliczania wartości własnych niektórych minorów macierzy występujących w ich problemie.

      Forrester nazwał, w swoim i Zhang'a artykule, własny wzór "identyczny" z formułą Tao i fizyków. Tao nazwał jednak formułę „prawie identyczną”, powiązaną z każdą inną w taki sposób jak połówki w iluzji królika i kaczki. „Niektórzy poszukują tylko królików, a inni tylko kaczek", powiedział.

      Denton, w e-mailu, uznał wcześniej istniejącą formułę „bliską naszemu rezultatowi, ale nie trafiającą w sedno”. Dodał: „W świetle znaczenia wektorów własnych dla wielu zastosowań, nadal uważamy, że nasz wynik jest na tyle wyróżniający się, iż można go uznać za całkowicie nowy".

      Cóż w tym dziwnego, że po tylu stuleciach jedno lato przyczyniło się do tak nagłego wzrostu aktywności. "Istnieje wiele jednoczesnych odkryć w matematyce", powiedział Tao. " Wyniki w jakiś sposób unoszą się niemal w powietrzu. Ludzie natomiast dopiero zaczynają ich szukać w odpowiednich miejscach".

      źródło: NeutrinoExpress_LRI.jpg

    •  

      pokaż komentarz

      @chroch: O Panie, było dobrze i poprawiłem na źle. Nie popisałem się. Przepraszam. (-‸ლ) Dzięki za zwrócenie uwagi.

      P.S. I jeszcze w powiązanych napisałem "własności własne" zamiast "wartości własne".(-‸ლ)

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: fajnie się czyta ale z matematycznego punktu widzenia boli takie uspecyficznianie wektorów jako jakichś obiektów w geometrii, fizyce czy prawdziwym życiu ( ͡° ͜ʖ ͡°) Wektor to nic więcej niż element struktury zwanej przestrzenią liniową, czyli mniej więcej zbiorów wektorów i skalarów dla których określiliśmy zasady dodawania wektorów i mnożenia ich przez skalar (a skalarami nie muszą być koniecznie liczby rzeczywiste, tylko dowolny zbiór którego elementy się "ładnie" dodają i mnożą, to nie muszą być nawet liczby). Klasyczna przestrzeń trójwymiarowa z klasycznymi wektorami to rzeczywiście przestrzeń liniowa, ale przestrzenią liniową może być praktycznie jakikolwiek zbiór obiektów dla których określimy zbiór skalarów i zdefiniujemy dodawanie obiektów i mnożenie ich przez skalar i to jest cel algebry liniowej.

      Np: funkcje rzeczywiste wraz z oczywistymi operacjami dodawania i mnożenia przez skalar tworzą przestrzeń liniową. Funkcje ciągłe na odcinku [0,1] to też przestrzeń liniowa. Macierze tego samego wymiaru to przestrzeń liniowa. Zbiór wielomianów o stopniu co najwyżej n to przestrzeń liniowa. Zbiór wszystkich przekształceń liniowych z danej przestrzeni w inną to przestrzeń liniowa. Zbiór wszystkich możliwych kombinacji włączenia świateł w twoim domu nad liczbami dwójkowymi to też przestrzeń liniowa.

      Oczywiście potem okazuje się że przestrzenie liniowe tego samego wymiaru nad tym samym ciałem są w pewnym sensie takie same, ale i tak imo ciekawym jest myślenie o przestrzeniach liniowych jako o abstrakcyjnych strukturach a nie koniecznie jako fizycznych wektorach.

    •  

      pokaż komentarz

      @tyrytyty: Dzięki za precyzyjne wyjaśnienie i poszerzenie wiedzy. ( ͡° ͜ʖ ͡°) Artykuł faktycznie może być nieco nieścisły, gdyż jest popularnonaukowy. Dodatkowo udostępnia go osoba, tj. ja, która tylko amatorsko się pasjonuje fizyką i matematyką. No cóż mogę prosić tylko o wyrozumiałość.(╯︵╰,)

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: zaczytałem się aż mi kotlet wystygł |૦ઁ෴૦ઁ|

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: > (...) Przekształcenia te są reprezentowane przez prostokątne tablice z liczbami zwane macierzami. (...)
      Na kwadratowych jeszcze możliwe, że bym pamiętał jak przemnożyć, ale na prostokątnych?

    •  

      pokaż komentarz

      Artykuł faktycznie może być nieco nieścisły, gdyż jest popularnonaukowy.

      @Fake_R: Artykuł jest przetłumaczony nieźle, ale jest trochę bezsensowny. Nawet bardzo. Najpewniej ktoś podczas redagowania tego tekstu dał dupy -

      Zauważyli, że trudne do obliczania „wektory własne”, opisujące w tym przypadku sposoby rozchodzenia się neutrin przez materię, były równe kombinacjom „wartości własnych”, będących o wiele łatwiejszymi do obliczania.

      Wektory własne wyznacza się poprzez wyznaczenie wartości własnych. Przecież to jest w pierwszym-lepszym podręczniku do algebry, np. Gilberta Stranga.

      Na czym więc polega trudność w obliczaniu tych wektorów własnych? XD

      "Jest to zarówno zaskakujące i interesujące", powiedział Van Vu, matematyk z Yale University. „Nie podejrzewałem, że można obliczyć wektory własne, korzystając jedynie z informacji o wartościach własnych.”

      To jak, k@?!a, on wyznaczał te wektory własne wcześniej? XDD Białynicki powinien dostać Fieldsa, bo taki związek opublikował w swoim podręczniku w latach 70.

      Macierze dokonują tego poprzez zmianę "wektorów" obiektu - matematycznych strzałek wskazujących każdą fizyczną lokalizację w obiekcie.

      Ach, czyli dopiero w połowie artykułu jest wyjaśnienie, czym jest wektor? Wektor w algebrze liniowej jest na dobrą sprawę zbiorem skalarów, czyli w tym przypadku liczb. Wektor dwuwymiarowy jest zbiorem dwóch skalarów, a trójwymiarowy trzech.

      Są również inne formy liniowe, jak np. tensory. Wektory uznaje się za tensory pierwszego rzędu, skalary zerowego. Dwuwymiarowy tensor drugiego rzędu ma 2^2 = 4 składowe, natomiast trójwymiarowy - 3^2 = 9 składowych. Tensory drugiego rzędu się właśnie chętnie przedstawia w formie macierzy, czyli tych tablic liczb.

      W praktyce wykorzystuje się nawet tensory czwartego rzędu, jak np. tensor sprężystości.

      Wektory własne macierzy to te wektory, które pozostają ustawione w tym samym kierunku, gdy macierz jest w użyciu.

      To... po prostu dziwnie brzmi. Nawet po angielsku. Aż się chce zapytać co się dzieje, gdy macierz nie jest w użyciu.

      Weźmy na przykład macierz obracającą rzeczy o 90 stopni wokół osi x: wektory własne leżą wzdłuż samej osi x, z uwagi, że punkty leżące wzdłuż tej linii nie obracają się, nawet jeśli wszystko się wokół nich obraca.

      Tu już kompletnie nie wiem o co chodzi. Wszystko się obraca podczas transformacji, po prostu promień obrotu tutaj jest zerowy.

      Wektory własne i wartości własne są niezależne i zazwyczaj muszą być obliczane oddzielnie, zaczynając od wierszy i kolumn samej macierzy.

      Od kiedy? XD Zazwyczaj składowymi wektora własnego są wartości własne właśnie.

      "Co jest niezwykłe w tej tożsamości, to fakt, że w żadnym momencie nie trzeba znać żadnych zapisów macierzy, aby cokolwiek osiągnąć", powiedział Tao.

      Tu w ogóle nie wiem o co chodzi. Najpewniej mowa o składowych macierzy, ale po jaki ch@$ obliczać wartości własne macierzy, której się nie zna?

      „Ta formuła jest tak piękna, że jestem pewien, że będzie miała pewne zastosowanie w najbliższej przyszłości", powiedział. "Obecnie jednak mamy dla niej tylko jedno zastosowanie".

      To ja dodam jeszcze jedno zastosowanie - wyznaczenie częstotliwości drgań własnych konstrukcji. I wszystkie inne zastosowania wartości i wektorów własnych macierzy.

      Ogromnie skomplikowana macierz trzy na trzy opisuje te oscylacje.

      Stary, gdy oni otworzą dowolny podręcznik do obróbki plastycznej, to się zesrają XD

      Co do słowniczka, to taka tożsamość to równanie, które zawsze jest prawdziwe, niezależnie od wartości zmiennych. Tożsamością jest np. jedynka trygonometryczna. To znacznie krótsze i prostsze wyjaśnienie od tego, które jest na wiki.

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: oraz dopisek na dole artykułu: aktualizacja z 14 listopada 2019: po publikacji niniejszego artykułu, otrzymaliśmy sygnał od Manjari Narayana na Twitterze, że odkrycie tożsame z odkryciem Parke, Zhanga i Dentora pojawiło się także w nieopublikowanym zapisie autorstwa Piet Van Mieghema. W komentarzu na blogu, Tao potwierdził, że wygląda to na tę samą tożsamość.

    •  

      pokaż komentarz

      @multikonto69: O kurczę, dzięki za tak wyczerpującą analizę treści i przepraszam za wszelkie błędy wynikające bezpośrednio z oryginału bądź mojego tłumaczenia. (-‸ლ)

      @uhu8: Dzięki za adnotację.( ͡° ͜ʖ ͡°)

      @takiego: Nie bardzo wiem o co chodzi. Przepraszam.

    •  

      pokaż komentarz

      @multikonto69:

      Nie możesz sięgnąć do oryginalnego artykułu? link.

    •  

      pokaż komentarz

      @multikonto69: O kurczę, dzięki za tak wyczerpującą analizę treści i przepraszam za wszelkie błędy wynikające bezpośrednio z oryginału bądź mojego tłumaczenia. (-‸ლ)

      @Fake_R: Tłumaczenie jest spoko. Po prostu ten artykuł jest dziwny.

      @Nicolas_Bourbaki: Ale ja nie mam nic do tłumaczenia. Jest dobre.

    •  

      pokaż komentarz

      @Chrzonszcz: Pewnie już zjadłeś (mam nadzieję, że nie zimnego), ale w razie czego to mam mikrofalę, piekarnik albo patelnię. Odgrzewanego kotleta też idzie zjeść.( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: znaczy, któregoś dnia się możemy dowiedzieć, że rozkład liczb pierwszych jest taki a nie inny bo elektrony mają garba na plecach ?? Tak czy owak - założ patronite, bendem ci wpłacać pienionszki. Chyba, że masz jakiś inny pomysł, żeby ci wynagrodzić pracę, bo robisz więcej misji edukacyjnej niż TVP przez całe ostatnie dziesięciolecie.

    •  

      pokaż komentarz

      @Fake_R: Brawo, jak zawsze ( ͡° ͜ʖ ͡°) Cóż, coraz bardziej jest prawdopodobne, że to co jest matematycznie możliwe, jest także możliwe w rzeczywistości.

    •  

      pokaż komentarz

      @abhagebhar:

      znaczy, któregoś dnia się możemy dowiedzieć, że rozkład liczb pierwszych jest taki a nie inny bo elektrony mają garba na plecach ??

      Znaczy to, że fizyka i matematyka są dla siebie niejako jak dwie siostry - czasem się dogadują, czasem się kłócą a czasem jedna drugiej coś doradzi. Dlatego też obie są takie piękne, co nie znaczy jednak, iż jeśli jedna założy czerwony sweter to drugiej też w tym będzie ładnie. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

      Tak czy owak - plusuj, wykopuj - oczywiście jeśli treści się spodobają. Wynagrodzenie pobieram w plusach i wykopach, a Michał mi to przelicza później na walutę - tylko cicho, nic nikomu nie mów o moich potajemnych kontaktach z moderacją. ( ͡°( ͡° ͜ʖ( ͡° ͜ʖ ͡°)ʖ ͡°) ͡°)

      Dzięki za miły komentarz!

      @wykopowicz71: Dzięki kolego za docenianie mojego zaangażowania - po raz kolejny!( ͡° ͜ʖ ͡°)

      Cóż, coraz bardziej jest prawdopodobne, że to co jest matematycznie możliwe, jest także możliwe w rzeczywistości.

      Zaiste, choć może nie coraz bardziej prawdopodobne, a coraz częściej spotykane. Niemniej, działa to w obie strony - to co "rzeczywiste" czasem też ma wpływ na to co "abstrakcyjne".

  •  
    Nameofmeo

    +31

    pokaż komentarz

    Kiedy indziej to przeczytam, to trzeba usiąść na spokojnie.

  •  

    pokaż komentarz

    Zaraz, czyli to mogłoby pomóc np. w przyspieszeniu obliczania przekształceń geometrii w przestrzeni 3D? Czyli więcej FPS w grach?

    •  

      pokaż komentarz

      @Neoqueto: Nie, zdecydowanie nie. Nikt się w grafice 3D nie bawi w wyznaczanie wektorów własnych.

      W grafice 3D stosuje się w zasadzie dwa przekształcenia - translację i obrót. I są to tak specyficzne przypadki, że wątpię, że ktokolwiek w tym przemyśle wie cokolwiek o rachunku macierzy. Na dobrą sprawę mowa o czterech przypadkach do zapamiętania.

      Być może miałoby to sens przy symulowaniu jakiejś skomplikowanej fizyki, ale zastosowanie tego w grach już w ogóle odpada. Chyba że za dwadzieścia lat twórcy gier będą symulowali procesory DSP wewnątrz gier, albo gry będą na żywca wyznaczać mody drgań konstrukcji, albo układy automatyki XD

    •  

      pokaż komentarz

      @multikonto69: dzięki za informacyjną odpowiedź. Zobaczyłem znajome rzeczy jak macierze przekształcenia i wektory i obudziło się skojarzenie.

  •  

    pokaż komentarz

    Można jakieś uproszczenie? Pogubiłem się trochę o co chodzi

    •  

      pokaż komentarz

      @Novikowal: Istnieje coś takiego jak wartości i wektory własne macierzy. Panowie tutaj chwalą się, że odkryli jakiś nowy sposób na wyznaczenie tych wartości własnych, co jest opisane w artykule.

      Wartości własne macierzy to wartości, które spełniają równanie |(A - I * lambda)| = 0. Pogrubione to macierze, I to jest taka macierz, która po przekątnej zawiera same jedynki, a reszta jest wyzerowana; lambda - wartości własne. Macierz między kreskami oznacza wyznacznik. W praktyce, dostajesz równanie stopnia takiego, jakiego wymiaru jest macierz. 2x2? To masz równanie kwadratowe do rozwiązania - takie jak na maturze. Kombinacje wartości własnych tworzą tzw. wektor własny, który ma całkiem sporo zastosowań w matematyce i technice. Głównie w metodach numerycznych i obróbce sygnałów.

      Natomiast cały artykuł jest tak napisany, jakby to, co się znajdowało w drugim akapicie mojego komentarza było czymś nowym, niespotykanym i strasznie dziwnym. Najprawdopodobniej w oryginale po angielsku ktoś dał dupy podczas redagowania tekstu.

  •  

    pokaż komentarz

    Nasze dzieci i wnuki mają prze#!×%ne na matematyce za 30 lat

    •  

      pokaż komentarz

      @Liquid71: Kiedyś wymagania na matematyce były wyższe na tym samym poziomie nauczania, a poza tym i tak w programie nie ma za dużo "nowości", tj. czegoś, co nie byłoby znane od minimum 300 lat.

    •  

      pokaż komentarz

      @Siergiej_Morozow: Potwierdzam, ja w liceum (połowa lat 90ych) miałem wprowadzenie do pochodnych i różniczkowania oraz całek za pomocą czego można obliczyć np. pole powierzchni pod krzywą, ale już o tym i o zaawansowanych wykorzystaniach całek/różniczkowania czy np. algorytmów typu simpleks dowiedziałem się dopiero na studiach i wcale nie były to stricte studia związane bezpośrednio z matematyką. Dziś z tego co się orientuję to w liceum albo w szkołach technicznych nikt nie zająknie się nawet o pochodnych, a co dopiero o całkach -bo po prostu wycięli to z programu i przesunęli dopiero na studia.

    •  

      pokaż komentarz

      @Liquid71: To co tu jest, to program pierwszego roku chyba każdych studiów technicznych.

    •  
      niechcemisie_

      -1

      pokaż komentarz

      @Orysiek7: Teraz w szkole średniej też są całki i pochodne, a przynajmniej miałem jak jeszcze chodziłem do technikum. Co prawda nie było to na matematyce, a na przedmiocie zawodowym, no ale było i nawet mieliśmy z tego sprawdzian. :)