•  

    pokaż komentarz

    Nie można przecenić znaczenia liczb pierwszych, zarówno w codziennych zastosowaniach, jak i jako tematu istotnego dla wszystkich dziedzin matematyki. Spokojnie polegamy na ich szczególnych właściwościach, które stanowią trzon niezliczonych części naszego otoczenia - a wszystko dlatego, że są nierozłączną częścią samej tkanki natury. Odporne na dalszą faktoryzację, liczby pierwsze są często określane jako "atomy" świata matematyki. Jak je tak elokwentnie opisuje Carl Sagan:

    Istnieje pewne znaczenie dla statusu liczb pierwszych jako najbardziej fundamentalnych elementów składowych wszystkich liczb, które same w sobie są elementami składowymi naszego rozumienia Wszechświata.

    W przyrodzie i w naszym życiu wszędzie używane są liczby pierwsze: cykady budują na nich swoje cykle życia, zegarmistrzowie używają ich do obliczania tykających elementów, a w silnikach lotniczych równoważą częstotliwość impulsów powietrza.

    Jednak wszystkie te aplikacje stają się blade w obliczu faktu znanego każdemu kryptografowi: liczby pierwsze znajdują się w centrum nowoczesnych zabezpieczeń komputerowych, czyli są bezpośrednio odpowiedzialne za ochronę wszystkiego. Widzisz kłódkę na pasku adresu przeglądarki? Tak, to znaczy, że używa się dwu-kluczowego "uścisku dłoni", opartego na liczbach pierwszych. Jak chroniona jest twoja karta kredytowa podczas zakupów? Chroni go również kryptografia oparta na liczbach pierwszych.

    Jednak pomimo tego, że stale polegamy na ich unikalnych właściwościach, liczby pierwsze pozostają dla nas nieuchwytne. W całej historii największe umysły matematyków starały się udowodnić regułę przewidywania liczb pierwszych,oraz jak daleko powinny być od siebie oddalone. W rzeczywistości niektóre nierozwiązane problemy, takie jak zagadnienie bliźniaczych liczb, problem Goldbacha, palindromowe liczby pierwsze i hipoteza Riemanna, są związane z tą ogólną nieprzewidywalnością i niepewnością liczb pierwszych podczas dążenia do nieskończoności.

    Oczywiście, od czasu Euklidesa znaleźliśmy algorytmy, które pozwalają nam przewidzieć lokalizację niektórych liczb, ale ogólne twierdzenia nie zostały jeszcze udowodnione, a wcześniejsze próby nie miały narzędzi do sprawdzania dużych liczb. Technologie XXI wieku pozwalają jednak badaczom sprawdzać założenia na bardzo dużych liczbach, ale taka technika sama w sobie jest kontrowersyjna, ponieważ taka „z grubsza” weryfikacja nie jest uznawana za wiarygodny dowód. Innymi słowy, liczby pierwsze opierają się podporządkowaniu jakiejkolwiek uniwersalnej formule lub równaniu, a ich układ w naturze wydaje się przypadkowy.

    Jednak jeden człowiek zdołał udowodnić przypadkowymi bazgrołami, że przynajmniej nie są one całkowicie przypadkowe...

    FOTO:
    Spirala Ulama w formacie 377x377 (liczby do około 142 000)

    źródło: 1111.jpeg

    •  

      pokaż komentarz

      Od bazgrania do wskazówki - Spirala Ulamu

      Jeden z największych dowodów na to, że układ liczb pierwszych nie jest czystym przypadkiem, pojawił się w najbardziej nieprawdopodobny sposób: z przypadkowych bazgrołów pewnego znudzonego słuchacza wykładów matematycznych z Polski.

      Jak mówi historia, polski matematyk Stanisław Ulam odkrył ten wzór graficzny podczas seminarium w 1963 roku. Rysując siatkę linii, zdecydował się na numerowanie przecięć we wzorze kwadratowo-helixowym i zaczął zakreślać proste liczby na spirali. Ku jego zaskoczeniu, proste liczby zakreślone były na ukośnych liniach prostych, lub, jak sformułował Ulam nieco bardziej rygorystycznie, "wykazywały silnie nieprzypadkowe zachowania".

      Spirala Ulama, czyli spirala liczb pierwszych, jest wynikiem graficznej prezentacji wielu liczb pierwszych oznaczonych w kwadratowej spirali. Początkowo obraz tej spirali został opublikowany i stał się powszechnie znany w rubryce "Gry matematyczne" Martina Gardnera w Scientific American.

      Przedstawiona powyżej wizualizacja wyraźnie ujawnia niezwykłe wzory, zwłaszcza po przekątnej. Ale może się oszukujemy? Mówiło się niejednokrotnie, że spirala Ulama jest tylko sztuczką naszego mózgu próbującego przypadkowo znaleźć wzory. Na szczęście, możemy użyć dwóch różnych technik, aby upewnić się, że tak nie jest.

      Zarówno wizualne porównanie jak i logiczna analiza mówią nam z pewnością, że wzór nie jest przypadkowy. Najpierw porównamy spiralę Ulama ustawioną za pomocą matrycy o rozmiarze NxN z matrycą o tym samym rozmiarze zawierającą losowo ustawione punkty. Po drugie, możemy wykorzystać naszą wiedzę na temat wielomianów, aby zrozumieć, dlaczego powinniśmy spodziewać się pojawienia się jakiegoś wzorca podczas graficznego wyświetlania liczb pierwszych.

      W porównaniu wizualnym jest dość oczywiste, że spirala Ulamu zawiera wyraźne wzory, szczególnie wzdłuż pewnych przekątnych osi. Dodatkowo, istnieje niewiele, jeśli w ogóle, dużych skupisk punktów. Z drugiej strony, losowe rozmieszczenie kropek nie daje żadnych, oczywistych wzorców, i prowadzi do grupowania elementów.

      Nie ulega wątpliwości, że brakuje w tym przypadku rygoru tradycyjnych dowodów, ale jest coś czystego w wizualizacji pierwotnych spiral, metoda, na którą niepostrzeżenie natknęliśmy się, a która daje schemat, który jest zarówno logicznie stymulujący, jak i estetycznie urzekający.

      Jeśli podejdziemy do natury liczb pierwszych w bardziej logiczny i tradycyjny sposób, to rozsądne jest oczekiwanie pojawienia się wzorów w takich wizualizacjach. Jak wspomniano powyżej, linie w kierunku ukośnym, poziomym i pionowym wydają się zawierać wskazówkę. Niektóre z tych linii, które nie są liczbami pierwszymi, można wyjaśnić zwykłymi wielomianami kwadratowymi, które wykluczają możliwość występowania liczb pierwszych - na przykład jedna z linii przekątnej odpowiadająca równaniu y = x², oczywiście wyklucza liczby pierwsze. Z drugiej strony wiadomo, że niektóre wielomiany kwadratowe, zwane wzorami na liczby pierwsze , tworzą dużą gęstość liczb pierwszych, np. wielomian generacyjny Eulera: x² - x - 41; jest to kolejna linia odbita jako wzór w spirali

      Poniżej znajdują się dwie różne macierze 200x200 reprezentujące spirale numeryczne:

      źródło: 2222.png

    •  

      pokaż komentarz

      Spirala Sacks'a

      [UWAGA! Przed przeczytaniem tej części najlepiej obejrzeć film dołączony do postu. Odpisywane zagadnienie jest tam przestawione w prosty i łatwo zrozumiały sposób, a jednocześnie jest bardzo ładnie zrealizowane od strony wizualnej.]

      Podobnie jak w wielu dziedzinach matematyki, po pojawieniu się pierwotnego pomysłu, wielu kolegów matematyków zaczęło starać się wnieść swój wkład w nowy temat. Logiczne jest, że spirala Ulama zainspirowała całe pokolenia matematyków, którzy starali się rozwijać jego oszałamiające odkrycie. W 1994 roku inżynier oprogramowania Robert Sacks postanowił wykorzystać swoje umiejętności programistyczne do wizualizacji liczb głównych na różne sposoby.

      Sacks zdecydował się ułożyć swój schemat na innej, spiralnej płaszczyźnie.
      Podobnie jak pokazana powyżej spirala kwadratowa, płaszczyzna spiralna odrzuca tradycyjny kartezjański system numeryczny, ponieważ jest ona jednobiegunowym systemem pozycjonowania. Znając daną liczbę, można poznać jej położenie na spirali, jej pozycję względem wszystkich innych liczb na spirali, a także odległość od niej do poprzedniego i następnego kwadratu liczby.

      Jednak zamiast kwadratowej spirali, Sachs próbował znaleźć wzory za pomocą liczb całkowitych nałożonych na spiralę Archimedesa o następujących współrzędnych biegunowych:
      r=√n / θ = 2π√n

      W metodzie tej spirala Archimedesa jest wyśrodkowana na punkcie zerowym, a kwadraty wszystkich liczb naturalnych (1,4,9,16,25) są wykreślone na przecięciach spirali i osi biegunowej (bezpośrednio na wschód od miejsca pochodzenia).

      Z tego ustawienia wypełniamy następnie punkty pomiędzy kwadratami wzdłuż spirali (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), rysując je w równych odległościach od siebie. W końcu, tak jak w przykładzie Ulama powyżej, podkreślamy punkty początkowe zawarte w wynikowej spirali.

      Powstały w ten sposób diagram po raz kolejny podkreśla oczywiste wzorce. Niemal od razu widać, że jest to biała linia pochodząca z centrum i ciągnąca się poziomo na wschód. Wracając do naszego ustawienia, możemy potwierdzić, że jest to po prostu linia, która zawiera wszystkie kwadraty idealne (liczb całkowitych) (r = n^(.5)).

      Drugą obserwacją, która wyskakuje, jest to, że wzór oznaczeń, w przeciwieństwie do linii prostych widzianych w spirali Ulama, tym razem wydaje się bardziej odpowiednio naśladować linie krzywe. Jak się okazuje, te zakrzywione linie, zwracają nas do wielomianu, wyjaśniając wzory, które pojawiły się w poprzedniej spirali. Zanim jednak do nich wskoczymy, pozwólmy sobie na chwilę, dla zachowania spójności, porównać Spiralę Sack’s z losowo ułożoną spiralą. [zdjęcie w następnym poście]

      Prace Roberta Sacksa, które nastąpiły po tym odkryciu, koncentrowały się całkowicie na tych krzywych [mnożenia?] eliptycznych (w oryginale produkt curves), począwszy od centrum spirali lub w jej pobliżu, oraz pod różnymi kątami, które przecinają się z kręgami spirali. Krzywe są prawie proste, ale bardziej typowe są częściowe, pełne lub wielokrotne skręty zgodnie z ruchem wskazówek zegara ( na odwrót od ruchu samej spirali) wokół punktu początkowego przed wyprostowaniem w pewnym przesunięciu od osi wschód-zachód.

      Jednym z najbardziej uderzających aspektów tej spirali numerycznej jest dominacja takich krzywych na półkuli zachodniej (na stronie przeciwległe kwadratów liczbowych).

      źródło: youtube.com

    •  

      pokaż komentarz

      Krzywe Sacksa opisują krzywe jako reprezentujące "produkty czynników o stałej różnicy między nimi". Innymi słowy, każda krzywa może być przedstawiona za pomocą równania kwadratowego (wielomianu drugiego stopnia), co również nie jest zwykłym przypadkiem, biorąc pod uwagę pierwszeństwo kwadratu idealnego w strukturze spirali Sacksa. Prawdopodobnie, te krzywe iloczynu prowadzą do spostrzeżenia, że spirala Sacksa jest znacznie bardziej przydatna w naszej podróży w kierunku zrozumienia liczb pierwszych niż spirala Ulamu.

      Podczas gdy oryginalna spirala Ulam wskazuje na wzory i możliwe równania, spirala Sacksa zgrabnie stanowi punkt wyjścia dla wzorów pierwszorzędnych, dzięki czemu są one znacznie łatwiej rozpoznawalne. Na przykład, poniższa spirala Sacksa zawiera podświetlone linie wraz z powiązanymi z nimi wzorami podstawowymi zapisanymi w standardowej formie. Zgodnie z obietnicą, słynna formuła kwadratowa prime-generating Eulera jest pokazana poniżej (najniższa adnotacja: n² + n +41):

      Dzięki swojej spirali numerycznej, Sacks jest w stanie złożyć uderzające twierdzenie, że liczba pierwsza to: dodatnia liczba całkowita, która leży tylko na jednej "krzywej produktowej" [no cholera! nie wiem jak to przetłumaczyć prawidłowo :( „Krzywe Mnożenia” ??]. Ponieważ spirala może być rozciągnięta na zewnątrz w nieskończoność, same krzywe produktowe mogą być uważane za nieskończone; teoretycznie, te krzywe produktowe mogłyby teoretycznie przewidzieć umieszczenie liczb pierwszych dość dużych - w każdym razie, są one godne dalszej introspekcji.

      Ogólnie rzecz biorąc, jest rzeczą rozstrzygającą, że spirala Sacksa skłania nas do głębszego zrozumienia liczb pierwszych poprzez łatwiejszą identyfikację Wzorów dla liczb pierwszych (Prime Formulas).

      Przeanalizowaliśmy zarówno spiralę Ulama, jak i spiralę Sacks'a. Dzięki obu przykładom rozszerzyliśmy nasze rozumienie natury liczb pierwszych. Spirala Sacks'a, w szczególności, wprowadziła nas do "krzywych mnożenia" , które są zasadniczo zbiorem równań kwadratowych znanych jako wzory podstawowe. Oba wykresy, Ulama i Sacks'a, są nieoczekiwanymi, estetycznymi wykresami, które ukoją naszą ciekawość i rzucą światło na powszechnie uznawany problem.
      Jaka jest więc lekcja, którą można stąd zabrać?

      Nigdy nie należy odmawiać ponownego rozważenia pozornie nierozwiązywalnych problemów, nawet jeśli robi się to z czystej ciekawości i nudy; odkrycia mogą być dokonane przez każdego i często są wynikiem zupełnie nietypowych procesów. Zmieniając punkt widzenia na słynne zadanie poprzez wizualizację, Stanisław Ulam przybliżył nas o krok do zrozumienia prostych liczb: kto wie, na jakie inne niespodziewane odkrycia natkniemy się?

      Jeśli chcesz być na bieżąco z najlepszymi znaleziskami to zapisz się na MikroListę.
      https://mirkolisty.pvu.pl/list/56Bf7jbXdbGvM2NK i dodaj Swój nick do listy #swiatnauki.

      #swiatnauki #gruparatowaniapoziomu #liganauki #ligamozgow #qualitycontent #nauka #ciekawostki #matematyka #informatyka #polska

      źródło: 5555.png

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: mnie się zdaje, że to doszukiwanie się wzoru w miejscu gdzie być może go nie ma. Mam wrażenie, że gdyby Sacks dostał wynik z obrazka po prawej zamiast tego z lewej to tez doszukiwano by się magii w tym, że nawet w takim obrazie który wiemy teraz, że jest losowy, jednak widać skupiska. Zaraz by się znalazło wielu matematyków którzy w pomysłowy sposób tak wizualizują dane, żeby wzór był widoczny. Losowość ma to do siebie, że jest losowa :) Nie ma żadnej przeszkody, żeby losowo wygenerowany zestaw danych przedstawił twarz kogoś kogo znamy. Czy to jest niezwykłe, że liczby pokazały taki wzór? Niekoniecznie. Może jedynym niezwykłym zjawiskiem w tym wszystkim jest to, że istniejemy my i mieliśmy szanse zobaczyć coś nam znajomego w czymś co jest losowe i stworzone bez żadnego zamysłu i prawidłowości. Niezwykły przypadek (a w zasadzie nieskończona ich ilość) tez mieści się w zbiorze nieskończonych możliwości.
      Nie jestem matematykiem. Tak sobie filozofuje ( ͡° ͜ʖ ͡°)
      Tekst ciekawy.

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl:

      Tylko że losowo dodane punty nie układają się w takie wyraźne wzorce jakie widzimy na spirali Ulama i Sacksa.
      Innym dziwnym "przypadkiem" jest że rozkład punktów zerowych funkcji dzeta są bliźniaczo podobne do funkcji opisującej rozkład energetyczny ciężkich pierwiastków.

      Jako pierwszy na to zwrócił uwagę Hugh Montgomery i Freeman Dyson

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl: Ja mimo wszystko bardziej wierzę w to, że rozłożenie liczb pierwszych podyktowane jest jednak jakimś innym ciągiem, którego jednak nie jesteśmy w stanie doświadczyć ograniczeni wyobraźnią trzech wymiarów. Spirala jest tylko cieniem (rzutem) czegoś bardziej złożonego.
      Też tak sobie wyobrażam :)

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Ja nie twierdzę że nie mają racji. Ja uważam po prostu że równie dobrze może to być całkowicie losowe. A reszta to niezwykle zbiegi okoliczności plus zwykła ludzka cecha do szukania prawidłowości i podobieństw geometrycznych w rzeczach które już znamy. W liczbie pi ludzie też doszukują się wzorów i je znajdują. A przynajmniej oni tak uważają.

    •  

      pokaż komentarz

      @Dzyszla: Możliwe że tylko na pewnym poziomie tej spirali widać wzór a potem on znika ( ͡° ͜ʖ ͡°) kto wie ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      Dla minusujących towarzyszy z zakonu Rycerzy Iksów-Dupiksów, którzy nie wierzą mi na słowo:

      J. Montgomery i Dyson postawili na baczność nie tylko matematyków i fizyków, ale również filozofię nauki: okazało się,
      że zarówno odległości nietrywialnych miejsc zerowych funkcji ζ(x) Riemanna, a w konsekwencji, być może, rozmieszczenie liczb pierwszych, jak i kolejne poziomy energetyczne w jądrach atomów pierwiastków ciężkich, opisuje ta sama funkcja elementarna.

      http://home.agh.edu.pl/~zobmat/2017/wyr_swierkotmarek/fizyka.html

      .

      źródło: 878876876.png

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl: Tak się składa, że tematowi spirali Ulama poświęciłem w ciągu ostatnich dwóch tygodni kilkadziesiąt godzin ( ͡° ͜ʖ ͡°) Zapewniam Cię, że pod tą spiralą kryje się coś więcej. Ale chyba niechcący masz trochę racji w kwestii "nadinterpretacji" spirali Ulama, bo pewne jej fizyczne cechy najprawdopodobniej wynikają po prostu z formy prezentacji. Np. gdyby na spirali Ulama zamiast liczb pierwszych zaznaczyć wielokrotności liczby 3, zobaczylibyśmy wzór jak na grafice. Niebieskie pola to wielokrotności liczby 3 tworzące takie jakby połączone litery "U", a czerwone pola to linie, które liczb podzielnych przez 3 nie zawierają.

      źródło: Zrzut ekranu z 2020-01-06 21-01-52.png

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Ciekawe, jakby to było odwzorować spiralę Ułana w przestrzeni trójwymiarowej

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL wyglada jak rzut czegos wielowymiarowego na swiat co najmniej jeden lub dwa wymiary mniej zlozony

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: Do tego zmierzam. Szukamy sposobu prezentacji który pokaże nam "coś". Ulam mógł przecież przedstawić w zupełnie inny sposób. Każdy zbiór losowych liczb można przedstawić w dowolny sposób. W przestrzeni dwuwymiarowej tak jak Ulam po spirali czy w większej ilości wymiarów i szukać takiego sposobu który da nam jeszcze bardziej niezwykły obraz pełen prawidłowości. Widzę po minusach że ludzie bardzo chcą wierzyć że liczby pierwsze jednak mają jakiś określony schemat dystrybucji. Ale nie ma przeszkód żeby to był całkowicie losowy układ. Na pewnym poziomie może wzór na obrazie ulec zmianie lub zmienić się w losowy szum nie przypominający niczego. Wszystko jest możliwe. Dlatego ten temat tak emocjonuje matematyków i nie tylko.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL problem z tą "nieprzypadkowością" polega na tym, że tylko wydaje się, że powinna być przypadkowa. A nie jest - linie, które widać to kolejne dzielniki kolejnych liczb, które są absolutnie normalne i naturalne do przewidzenia. Nie zmienia to faktu, że całość nadal nie stwarza żadnego większego sensu, ani nie pozwala wyciągać wniosków odnośnie tych liczb pierwszych.

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl: "Określony schemat dystrybucji" mają liczby złożone. Liczby pierwsze muszą się zmieścić pomiędzy nimi i mieszczą się, dopóki nie zostaną "strącone z planszy" przez wielokrotność jakiejś wcześniejszej liczby. Ale te wielokrotności najprawdopodobniej układają się według jakiegoś wzoru, może nie takiego, który da się opisać równaniami matematycznymi, ale jednak wzoru. Świadczy o tym chociażby to: https://youtu.be/sD0NjbwqlYw?t=1129

    •  

      pokaż komentarz

      @Nimaskalisto:

      Ciekawe, jakby to było odwzorować spiralę Ułana w przestrzeni trójwymiarowej

      Dobry pomysł.

      A ja, oglądając film z mojego 3 postu wpadłem na szalony/głupi pomysł aby skorelować i nałożyć rozmieszczenie liczb pierwszych w tej spirali Sacksa na rozmieszczenie gwiazd w rękawach Drogi Mlecznej.

      Takie coś zrobiłem na kolanie i mam nadzieję że mój nauczyciel Photoshopu nie zagląda do Wykopu :0
      (Odbiłem Droge Mleczną w poziomie)

      Kadr z 02.26

      źródło: milkywayprimenymbers.jpg

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: Nie znam się na tym aż tak żeby jakoś się odnieść.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: jak widać przy odrobinie kreatywności można wszystko porównać ze wszystkim i skorelować ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl: Tak baaaardzo ogólnie i nieprecyzyjnie mówiąc: to tzw. linia krytyczna i jej miejsca zerowe. Linia w ten sposób "przechodzi przez zero" tylko dla liczb pierwszych (najprawdopodobniej zawsze - za udowodnienie tego jest milion dolarów). Więc wszyscy wiążą funkcję, dzięki której tworzą się te miejsca, z hipotetycznym przepisem na liczby pierwsze. Jest to taki pośredni dowód, że ten "przepis" istnieje.

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: A gdyby moją wcześniejszą grafikę zminusował ktoś obeznany z matematyką, uznając ją za "naiwną", to powiem jedynie, że dzięki spirali Ulama potrafię znaleźć w dosłownie trzech krokach dzielniki liczby 5000049997: 49999 oraz 100003. Nie muszę sprawdzać po kolei liczb pierwszych od 1 do pierwiastka z 5000049997. I tu jest powód, dla którego nie zamierzam być zbyt "precyzyjny" w swoich wypowiedziach ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: no hipoteza Riemanna. To znam.

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl: Są popularne dwa sposoby jej wizualizacji. Jeden z pionową linią z zaznaczonymi miejscami zerowymi, a drugi z tą właśnie "pętlą" ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: Te pętle mnie zmyliły ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: przecież z filmiku który podrzuciłes jasno wynika że spirala Sacks'a jest mniej mozajkowa od kolejnych liczb.

    •  

      pokaż komentarz

      @ksetlak: Przypomina Union Jack , oraz zasady swiętej geometrii wg którego jest zbudowane London City i Watykan.

      Pracujac w tym pierwszym i mając choćby posiadajac podstawowa swiadomosc , jestem przekonany że symbolika miejsca nie jest tworem jedynie wyobrazni, czy owych czasów, ale nasycona wiedza dostepna i pielegnowana tylko posrod nielicznych rodzin na swiecie.

      Miejsce to ma z koleji wþływ na ludzi , bedący poza kontrolą woli i świadomosci.

    •  

      pokaż komentarz

      @Dzyszla bardzo ciekawe spostrzeżenie.
      Każdy co siedzi w temacie czuje głębokie przekonanie , że jest coś na rzeczy, niektórzy wielcy naukowcy przez to przekonanie stracili zdrowie psychiczne, a nawet życie, ale wydaje mi się, że ciągle jedynie skrobiemy sam wierzchołek czegoś o wiele potęzniejszego, co znajduje się pod spodem i tak jak fizyka klasyczna skrobala jedynie powierzchnię prawdy o rzeczywistości, tak fizyka kwantowa odsłoniła głębszą prawdę, choć dalej zapewne jest jeszcze jakiś głębszy poziom.
      Tak będzie o tu w matematyce.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Jeszcze okaże się, że spirali Ulama będą używać naukowcy z programu SETI do poszukiwania pozaziemskich cywilizacji.

      Nie wiem czy znane ci jest nazwisko Stephen Wolfram i prace tego pana. W olbrzymim skrócie - uważa on, że Wszechświat jest czymś w rodzaju superkomputera, a matematyka to coś w rodzaju programu czy raczej systemu operacyjnego.

      Ciekaw jestem jaka jest twoja opinia na ten temat.

      P.S. Przypomniał mi się obraz Drogi Mlecznej nałożony na zdjęcie jakiegoś huraganu zrobione z ISS. Też widać było podobieństwa.

    •  

      pokaż komentarz

      @misiek-m1 wiesz, że ja nie o tym mówię wiec linków mi nie podsyłaj, odnosilem się do oststniego zdania zalatującego mistycyzmem i szurstwem o tajemniczym wpływie na ludzi ;)

    •  

      pokaż komentarz

      @HyperionCock: To dosc ciekawy link. Symbol miejsca od którego początek ma nowożytny świat. Dzwiek który kształtuje materie (Język), muzyka, kultura, nowoczesna ekonomia itd.

      Co do London City, kwestia osobistych spostrzezen.

    •  

      pokaż komentarz

      @techninja:

      wyglada jak rzut czegos wielowymiarowego na swiat co najmniej jeden lub dwa wymiary mniej zlozony

      Jak ten obrazek niżej. Istota dwuwymiarowa nigdy nie zrozumie co jest grane z tymi rożnymi odbiciami na płaszczyźnie.

      @Fomalhaut:

      Stephen Wolfram i prace tego pana. W olbrzymim skrócie - uważa on, że Wszechświat jest czymś w rodzaju >superkomputera, a matematyka to coś w rodzaju programu czy raczej systemu operacyjnego.
      Ciekaw jestem jaka jest twoja opinia na ten temat.


      Teorii symulacji poświeciłem wiele postów na Wykopie i dodałem kilka znalezisk.
      Uważam ją za nieprawidłowa i nielogiczną. Tym bardziej że wiele razy udowodniono że w naszym rozumieniu budowy Wszechświata jest niemożliwa.
      Z czysto filozoficznej strony nie mam za bardzo wiedzy aby dyskutować na ten temat.

      .

      źródło: 555.jpg

    •  

      pokaż komentarz

      @asdfghjkl:

      @ksetlak: Do tego zmierzam. Szukamy sposobu prezentacji który pokaże nam "coś".

      Jeżeli mamy nieskończony uporządkowany ciąg liczb, to można go tak ułożyć, żeby prezentował regularność taką jak spirala Ulama. OK. Ale regularność będzie na fragmencie, nie całości jak w przypadku powyższych regularności występujących w liczbach pierwszych. Bo co idzie za losowością, przy ustalnym sposobie prezentacji od pewnego momentu liczby losowe nie będą pasowały, wzór zniknie, pojawi się losowy szum.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Nie miałem na myśli teorii symulacji. To zupełnie coś innego.Chodxiło mi raczej o Wszechświat jako superkomputer, a nie symulację puszczoną w takowym.

    •  

      pokaż komentarz

      @gotcha: Ale obecnie wzór pojawia się tylko na tym co mamy. W sensie takim że znany x liczb pierwszych. W pewnym momencie może się okazać że jednak wzór jest do pewnego momentu. A potem się zmienia lub przestaje być dostrzegalny. Tego w sumie nie wiadomo. Gdzieś na YT oglądałem film na ten temat i jakiś amerykański matematyk mówił o tym. Że widzimy jakoś obraz z zakresu jaki znamy i że wcale nie musi być tak że wzór pojawia się w nieskończoność. O to cały ambaras jest i dlatego tak wielu ludzi chce znaleźć dowód na prawdziwość hipotezy Riemanna lub jej zaprzeczyć.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Nie dziwi mnie to jakoś. Kolejna wizualizacja która nic nie udowadnia/wyjaśnia. Zresztą odkrycie tej zasady wiele by namieszało. Pewne służby pewnie szybko by się tym zainteresowały ( ͡º ͜ʖ͡º)

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: każdą spiralę można tak nałożyć ¯\_(ツ)_/¯

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Zastanawia mnie skąd masz zdjęcie drogi mlecznej z (patrząc na oko) 100-150 tys lat świetlnych? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

    •  

      pokaż komentarz

      @Fomalhaut:

      Przeczytałem wczoraj trochę tym i raczej za głupi jestem aby to zrozumieć, niestety nie ogarniam jego idei.

      @Ranger: @Keris:

      To tak raczej trochę dla zabawy zrobiłem.
      Oczywiście to nie jest prawdziwe zdjęcie tylko wizualizacja wzięta ze strony ESA

    •  

      pokaż komentarz

      Oczywiście to nie jest prawdziwe zdjęcie tylko wizualizacja wzięta ze strony ESA

      @RFpNeFeFiFcL: Do tego właśnie dążę, w związku z tym jakiekolwiek nakładanie w ten sposób nie ma sensu, ale nie widzę problemu próbować z jakąkolwiek galaktyką w dobrze widoczną (odpowiednio ułożoną swoją płaszczyzną) z ziemi ( ͡° ͜ʖ ͡°).

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: gdzie pokazuja tą siatkę z liczbami pierwszymi, zawsze porównuję do filmu interstellar, zwłaszcza moment jak "wlatuje do środka"

      źródło: i.pinimg.com

    •  

      pokaż komentarz

      @DejaVu24:

      Film wizualnie dobry muzyka super, ale Nolan z Thornem robią kurtyzanę z nauki i logiki.

  •  

    pokaż komentarz

    @RFpNeFeFiFcL od kiedy tylko usłyszałem za nastolatka o tajemnicy liczb pierwszych i hipotezie riemana, temat ten mnie totalnie fascynuje. Dlaczego mimo tak wielu przesłanek, iż nie są przypadkowe, najpotężniejsze matematyczne mózgi w całych dziejach nie potrafią tego rozwiązać. Wydaje mi się, że brakuje nam jeszcze odpowiednich narzędzi matematycznych i zamysłu do rozpracowania tego, jesteśmy po prostu za malutcy na problem który wielokrotnie przerasta nasze białkowe pały.
    Wierzę, że rozwiązanie tego pozwoli nam zrozumieć w pełni naturę rzeczywistości w jakiej się znajdujemy.

    Ciekawe też czy liczby pierwsze mogą mieć jakiś głębszy związek z fizyką kwantową, jak w zasadzie nieoznaczoności, że nie można jednocześnie przewidzieć pędu i pozycji cząsteczki, tak może i tu jest jakaś zasada, że jednak nie można przewidzieć gdzie znajdzie się liczba pierwsza mimo, iż wykazują ład i harmonię i będzie można obliczyć tylko prawdopodobieństwo jej pojawienia się :)

    •  

      pokaż komentarz

      @HyperionCock:

      Może szeroko pojęta Sztuczna Inteligencja albo kiedyś ta Prawdziwa SI będzie mogła rozgryźć tą zagadkę?
      Ciekaw jestem czy ktoś próbował dokonać tego na maszynach Googla ?

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL problem to wydajności obecnych urządzeń żadne maszyny google ani żadne inne mają wystarczającej mocy obliczeniowej aby to zrobić. Słowem na krzemie nie pojedziemy dalej , tutaj potrzeba całkowicie inne technologi.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL
      @Nicescroll
      Dowolnie potężne komputery choćby nawet kwantowe niczego nie zdzialają oprócz wyliczania kolejnych liczb pierwszych do nieskończoności.
      Tu potrzeba zamysłu, prawdziwego genialnego zamysłu więc jeśli już to prawdziwa sztuczna inteligencja.
      Komputery Google nic nie zrobią bez jakiejś wyższej świadomości i zdolności twórczej

    •  

      pokaż komentarz

      @HyperionCock: no właśnie też chciałem o tym napisać.
      Porownanie liczb pierwszych do fizyki kwantowej wydaje się całkiem trafne.
      To że zauważamy pewne prawidłowości nie wyklucza też istnienia wciąż niepoznanej matematyki.
      Zreszta już same liczby urojone i zespolone pokazują, że nie wszystko jeszcze odkryte w matematyce albo inaczej, może po prostu jesteśmy zbyt zafiksowani w patrzeniu na matematykę bardzo logicznie a tutaj jednak trzeba nieco poszaleć...

    •  

      pokaż komentarz

      @Nicescroll: @HyperionCock:

      Z informatyki osiągnąłem na razie tylko umiejętność zmiany czcionek w Wordzie.
      Ale co nie rusz czytam że SI znajduję prawidłowości tam gdzie zwykły człowiek absolutnie tego nie widzi.
      Ja oczywiście mam na myśli taką bardzo bardzo silną SI z przyszłości coś co będzie zwiastunem Superinteligencji opisanej przez Nicka Bostroma ( która nota bene Wasz skromny sługa kiedyś dodał na tablicę Wykopową )

      Cz I
      Rewolucja AI, czyli droga do powstania Superinteligencji

      Cz II
      Rewolucja AI. Czy Superinteligencja będzie dobrym stworzeniem?

      źródło: wykop.pl

    •  

      pokaż komentarz

      @3eefc4ke z tym podobienstwem pojawiania się liczb pierwszych do fizyki kwantowej tak mnie właśnie naszło z tydzień temu gdy słuchałem wykładu o fizyce kwantowej, ciekawe czy ktoś próbował połączyć kiedyś te dwa działy, albo użyć wzorów z mechaniki kwantowej do obliczania prawdopodobieństwa liczby pierwszej w danym przedziale. Z matematyką jest tak jak mówisz. Nasz fizyk z CERN Krzysztof Meissner bardzo często powtarza na swoich wykładach, że matematyka zatrzymała się 40lat za fizyką. Stąd też rozwój teorii stron stanął w miejscu bo brakuje aparatów matematycznych. Wierzę, że tutaj jest tak samo, obecną matematyka jest zbyt prymitywna i przy jej poziomie próba rozwikłania zagadki liczb pierwszych jest jak próba obliczenia całki przy pomocy liczyła.

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL wiem, że taka inteligencję miałeś na myśli dlatego przyznalem ci rację, że jeśli już ktoś to rozpracuje to albo matematyczny geniusz, albo sztuczna inteligencja z prawdziwego zdarzenia. Napewno nie obecne komputery google

    •  

      pokaż komentarz

      @HyperionCock:

      ciekawe czy ktoś próbował połączyć kiedyś te dwa działy, albo użyć wzorów z mechaniki kwantowej do obliczania prawdopodobieństwa liczby pierwszej w danym przedziale.

      Na kwantowo.pl dziś przeczytałem takie coś ( artykuł jest w powiązanych)

      Pamiętasz może o co chodziło w eksperymencie Casimira? Było to wspaniałe doświadczenie dowodzące istnienia niezerowej energii próżni (a więc tzw. cząstek wirtualnych), której obecność doprowadzała do zbliżenia się dwóch równolegle ułożonych płytek. Poziom tej energii daje się wyliczyć również sięgając po starą, dobrą funkcję dzeta. Tego rodzaju zdumiewających związków fizyki i liczb pierwszych istnieje bez wątpienia znacznie więcej.

      Nigdy wcześniej tego nie czytałem i nie wiem ile w tym prawdy bo źródła nie podał.

    •  
      JulienSorel

      -3

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL:

      Może szeroko pojęta Sztuczna Inteligencja albo kiedyś ta Prawdziwa SI będzie mogła rozgryźć tą zagadkę?

      Ciekaw jestem czy ktoś próbował dokonać tego na maszynach Googla ?

      Wplątanie wszędzie sztucznej inteligencji (która notabene na razie nie istnieje i nie zanosi się na jej powstanie, nawet nie ma najmniejszej przesłanki ku temu) jest denerwujące

      Co maja do hipotezy Riemanna i w ogóle rozmieszczenia liczb pierwszych maszyny Google’a, skoro to nie jest żaden problem obliczeniowy. Zer funkcji dzeta jest nieskończenie wiele. Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

      Mam wrażenie, ze słowo „sztuczna inteligencja” stała się takim bon motem. Irytujące jest to strasznie.

    •  

      pokaż komentarz

      @JulienSorel:

      Cytuje swój post wyżej:

      Ja oczywiście mam na myśli taką bardzo bardzo silną SI z przyszłości coś co będzie zwiastunem Superinteligencji opisanej przez Nicka Bostroma

    •  

      pokaż komentarz

      @HyperionCock:
      ciekawe czy ktoś próbował połączyć kiedyś te dwa działy, albo użyć wzorów z mechaniki kwantowej do obliczania prawdopodobieństwa liczby pierwszej w danym przedziale.
      Na kwantowo.pl dziś przeczytałem takie coś ( artykuł jest w powiązanych)
      Pamiętasz może o co chodziło w eksperymencie Casimira? Było to wspaniałe doświadczenie dowodzące istnienia niezerowej energii próżni (a więc tzw. cząstek wirtualnych), której obecność doprowadzała do zbliżenia się dwóch równolegle ułożonych płytek. Poziom tej energii daje się wyliczyć również sięgając po starą, dobrą funkcję dzeta. Tego rodzaju zdumiewających związków fizyki i liczb pierwszych istnieje bez wątpienia znacznie więcej.
      Nigdy wcześniej tego nie czytałem i nie wiem ile w tym prawdy bo źródła nie podał.

      @RFpNeFeFiFcL tak, o takich właśnie powiązaniach liczb pierwszych i fizyki też właśnie wielokrotnie czytałem, a ciągle odkrywanie są nowe.
      Było coś takiego jak mówisz również z poziomami energetycznymi atomu wodoru, że da się je dokładnie obliczyć przy pomocy jakiejś funkcji liczb pierwszych, może nawet o funkcje dzeta chodziło, ale głowy nie daje.

      To jest właśnie to o czym mówię, liczby pierwsze wydają się stać za wszystkim co podstawowe w fizyce i naszej rzeczywistości, dlatego ich rozgryzienie może być tak ważne i odsłonić przed nami jakąś głębszą prawdę o budowie wszechświata. W to głęboko wierzę.

    •  

      pokaż komentarz

      Było coś takiego jak mówisz również z poziomami energetycznymi atomu wodoru

      @HyperionCock:

      źródło: 2020-01-06 21-19-59.jpg

    •  

      pokaż komentarz

      @RFpNeFeFiFcL: Do tego nie trzeba superkomputerów. To jest prosty ciąg liczbowy. Posiedziałem na tym pół roku. Co prawda wzoru na to nie opracowałem bo nie jestem matematykiem ale dokładnie zrozumiałem jak szukać liczb pierwszych i w ogóle na czym ten ciąg polega. Na początku próbowałem tak jak inni, spirale, spirale w 3d, szukałem jakichś cech wspólnych i nie mogłem nic wymyślić, wyglądało to rzeczywiście na przypadkowy zbiór ale nie do końca bo np. sumy cyfr idą według określonego porządku. Może zaraz zrobię znalezisko i pokażę na co wpadłem to może ktoś bardziej obeznany z matematyką stworzy z tego wzór.

    •  

      pokaż komentarz

      z tym podobienstwem pojawiania się liczb pierwszych do fizyki kwantowej tak mnie właśnie naszło z tydzień temu gdy słuchałem wykładu o fizyce kwantowej, ciekawe czy ktoś próbował połączyć kiedyś te dwa działy,

      @HyperionCock: Oglądałem kiedyś jakiś program i ktoś to już próbował łączyć i wyszło że miejsca zerowe pokrywały się z czymś tam w atomach uranu bodajże już nie pamiętam o co dokładnie chodziło ale ktoś ten temat podejmował.
      A teraz moje ustalenia na ten temat.
      Liczby pierwsze. . No i wszystkie ustalenia w skrócie. Wszystkie liczby pierwsze zawierają się w ciągu licz gdzie kolejny dodajemy naprzemiennie 4 i 2, zaczynając od 1. czyli mamy 1, 5,7,11,13,17,19,23,25,29......itd. Oczywiście ten ciąg zawiera tez liczby które nie są pierwszymi ale.......... Nazwijmy ten ciąg liczbowy ciągiem pomocniczym. Już pominę tutaj kwestię dlaczego liczba 3 nie jest w tym ciągu bo według definicji powinna być pierwszą jednak do tego ciągu nie pasuje tylko jedna cyfra z nieskończoności liczb pierwszych, nie wiem może dlatego cyfra 3 była uważana przez różne wierzenia za świętą dlatego że jako jedyna nie pasuje? Ktoś napisze hej że w ten sam sposób można po prostu napisać ciąg liczb nieparzystych i też będzie zawierał wszystkie liczby pierwsze co jest oczywiście prawdą ale chodzi o to żeby skrócić jak najbardziej ilość niepotrzebnych obliczeń oraz odrzucić jak najwięcej liczb nieparzystych które pierwszymi nie są a drugą ważną kwestią jest żeby żadnej liczby pierwszej nie pominąć(w tym przypadku jedna cyfra zostaje pominięty o której napisałem wyżej chociaż co niektórzy uważają że 2 też powinno być liczbą pierwszą co osobiście uważam za bzdurę bo była by jedyną liczbą parzystą w tym zbiorze co już by uniemożliwiło znalezienie jakiegokolwiek wzoru na taką regułę) . A zauważyłem że szczególnie na początku jest duże zagęszczenie liczb pierwszych w tych przedziałach liczbowych. A więc mamy sobie ten ciąg liczbowy 1, 5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,.....No i wiadomo że liczby które nie są pierwszymi wynikają z mnożenia kolejnych wyrazów ciągu, czyli już wiadomo że 5x7 nie będzie pierwszą, 5x5 czyli 25 nie będzie pierwszą itd. A więc wzór na kolejne wyrazy ciągu pomocniczego to dla nieparzystych P=3n-2 i dla parzystych P=3n+1 ale to dotyczy tylko ciągu pomocniczego który w sam w sobie już odsiewa 1/3 liczb które nie są pierwszymi z ciągu liczb nieparzystych. Ogólnie to znalazłem sporo różnych cech które ułatwiają np. w sprawdzeniu czy dana liczba jest pierwsza czy nie jest na podstawie samej sumy cyfr danej liczby. Ale o tym może kiedy indziej. Myślę że ogólnie jeszcze czegoś tu brakuje żeby można było wyprowadzić z tego jakiś wzór ale może ktoś komu się chce coś jeszcze znajdzie w tej kwestii.

  •  

    pokaż komentarz

    Może trochę offtopic ale takie coś dzisiaj dodałem:
    Liczba pierwsza która wygląda jak logo wykopu

    źródło: Screenshot from 2020-01-06 21-22-03.png

  •  

    pokaż komentarz

    Ulama i Sacks'a
    @RFpNeFeFiFcL: Czymże pan Sacks zasłużył sobie na apostrof przy odmianie jego nazwiska?
    #grammarnazi

  •  

    pokaż komentarz

    Cześć, jestem ignorantem matematycznym (niestety). Zawsze mnie jednak ciekawiło jak takie odkrycia przedstawiałyby się w systemie innym niż dziesiętnym, który jest mocno arbitralny (10 palców u rąk). Pytanie BONUSOWE: czy możliwy jest system liczbowy oparty o liczbę Pi?