Here we go again
#facebook

. . . kliknij, aby rozwinąć obrazek . . .

źródło: 3E1E08AC-FD28-49EE-86E2-FCF37FB15B93.png

https://youtu.be/BoFxslm6DKY?t=1341

#cyberpunk2077 #heheszki

a) Naucz się przygotowywać kilka ulubionych drinków lub stwórz coś własnego
b) Zrób prezent dla siebie- kup sobie coś o czym od dawna myślałeś/aś ale ciągle to odkładałeś/aś
c) Zorganizuj charytatywną zbiórkę żywności, pieniędzy lub ubrań

No to jadę do Krakowa( ͡° ͜ʖ ͡°)

#mirkowyzwanie

źródło: 15815194177351843684192.jpg

Otrzymałem zestaw
1.Zrób kilka przykładowych zadań z gwiazdką z podręcznika do matematyki ze szkoły średniej lub gimnazjum.
2. Zbierz grupkę znajomych i wybierzcie się do lasu zebrać śmieci, znalezione puszki, butelki oddajcie do skupu i pochwal się ile zarobiłeś ;)
3. Wypróbuj 3 przepisy z dynią w roli głównej.

Jako, że matmę studiowałem, postanowiłem postawić sobie poprzeczkę lekko wyżej i postanowiłem spróbować sił z tegoroczną olimpiadą. Pierwszy zestaw należało wysyłać do 30. września, więc nikomu zabawy tym nie popsuję ;)
Na geometrii poległem (nigdy nie miałem wyobraźni przestrzennej), pozostałe wydaje mi się, że mam ok ;)

Zadania: https://om.mimuw.edu.pl/static/app_main/problems/om71_1.pdf

1.
Zauważmy najpierw, że dla dowolnej liczby m > n, część całkowita z dzielenia n / m = 0, więc wystarczy zawęzić rozważania do liczb 1...n.
Zauważmy specjalną rolę liczby sqrt(n) (pierwiastek z n), ponieważ jest ona (dla n będącego kwadratem jakiejś liczby) największym dzielnikiem, zatem dla dowolnej liczby sqrt(n) <= m <=n część całkowita z dzielenia n / m będzie jedną z liczb: 1,2,..., sqrt(n) - 1, sqrt(n), których może być najwyżej sqrt(n).
Ostatecznie zauważmy, że dla dowolnej liczby 1 <= m <= sqrt(n) wyników dzielenia n / m jest najwyżej sqrt(n) (ponieważ tyle działań) i wszystkie są one między sqrt(n) a n.
Stąd mamy
1 - możliwość dla m > n
sqrt(n) - możliwości dla 1 <= m <= sqrt(n)
sqrt(n) - możliwosci dla sqrt(n) < m <= n,
Stąd możliwych części całkowitych z dzielenia n/m jest co najwyżej 1 + sqrt(n) + sqrt(n) = 1 + 2*sqrt(n)

2.
Rozpisując układ dla n mamy:
1 : a2 ^ 2 +2 * a3 ^ 2 + 2 * a1 * a4 <= 0
...
n-2: a(n-1) ^ 2 + 2 * an ^ 2 + 2 * a(n-2) * a1 <= 0
n-1: an ^ 2 + 2 * a1 ^ 2 + 2 * a(n-1) * a2 <= 0
n : a1 ^ 2 + 2 * a2 ^ 2 + 2 * an * a3 <= 0

Dodając stronami i grupując wyrazy "pasujące" do wzoru skróconego mnożenia dostaniemy:

(a1 + a4) ^ 2 + ... + (a(n-3) + an) ^ 2 + (a(n-2) + a1) ^ 2 + (a(n-1) + a2) ^ 2 + (an + a3) ^ 2 <= 0

Mamy zatem sumę kwadratów <= 0, ale to (w liczbach rzeczywistych ( ͡° ͜ʖ ͡°)) niemożliwe, chyba, że wszystkie wyrazy są równe zeru.
Mamy zatem układ równań
a1 + a4 = 0
...
a(n-2) + a1 = 0
a(n-1) + a2 = 0
an + a3 = 0

Zauważmy zatem, że dla dowolnego n niepodzielnego przez 3, mamy następujące rozwiązania:
Dla dowolnej liczby rzeczywistej r ciąg postaci
a1 = r
ai = - a(i - 3) dla i = 4...n
oraz warunków z zadania (a(n+t) = a_t dla t = 1,2,3)

W przypadku n podzielnego przez 3 rozpiszmy 3 pierwsze równania, od razu korzystając z warunku, iż ai = -a(i-3)

a2 ^ 2 + a3 ^ 2 - 2 a1 ^ 2 <= 0
a3 ^ 2 + a1 ^ 2 - 2 a2 ^ 2 <= 0
a1 ^ 2 + a2 ^ 2 - 2 a_3 ^ 2 <= 0

Dodajmy do nich stronami, odpowiednie 3a1^2, 3a2^2 i 3a3^2, dostajemy:
a1^2 + a2^2 + a3^2 <= 3a1^2
a1^2 + a2^2 + a3^2 <= 3a2^2
a1^2 + a2^2 + a3^2 <= 3a_3^2

zatem każda z liczb: a1^2, a2^2 i a3^2 jest nie mniejsza od średniej z tych liczb, zatem wszystkie muszą być sobie równe, czyli a1, a2 i a3 mogą różnic się tylko co do znaku.

Stąd mamy:
Dla n=3k dla dowolnej liczby rzeczywistej r mamy następujące rozwiązania:
a1 = r, a2 = r, a3 = r, lub
a1 = r, a2 = r, a3 = -r, lub
a1 = r, a2 = -r, a3 = r, lub
a1 = r, a2 = -r, a3 = -r
gdzie
ai = - a(i - 3) dla i = 4...n
oraz warunków z zadania (a(n+t) = at dla t = 1,2,3)

3.
Bardzo podoba mi się to zadanie ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Na początku zauważmy, że musimy mieć nieparzystą liczbę płytek 3x3 w każdym rzędzie i kolumnie, aby choć w teorii było możliwe takie kafelkowanie. Zatem najmniejszą liczbą płytek 3x3, które warto rozważać to 5, ponieważ dopiero taka liczba pozwala nam na takie ustawienie. Oczywiście płytki te muszą się znaleźć na przekątnej. Pokażemy teraz, że kafelkowanie takie nie jest jednak możliwe (co zresztą widac od razu).

Mamy 225 pól szachownicy 15x15, 5 płytek 3x3 zabiera nam 45 pól, zostaje 180. Ponieważ ustawiliśmy je na przekątnej, dzielą nam szachownicę na 2 części, każda po 90 pól. Nie możemy zatem pokryć ich płytkami 2x2, ponieważ 90 nie dzieli się przez 4!

Korzystając z podobnego toku rozumowania okazuje się, że kolejną "sensowną" liczbą płytek 3x3 jest dopiero 9 (nie może być 6, bo 225 - 6 * 9 = 171, niepodzielne przez 4 itd...). Zauważmy, że jeśli ułożymy 9 płytek 3x3 wzdłuż dwóch brzegów, to otrzymujemy szachownicę 12x12, którą z łatwością wykafelkujemy już płytkami 2x2 ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#mirkowyzwanie pokaż całość

Mihau chce mnie śledzić

. . . kliknij, aby rozwinąć obrazek . . .

źródło: Screenshot_2019-02-16-11-31-39-889_com.android.chrome.png

Mircy, co to jest? Znalezione na polanie pod sosną
#grzyby #mykologia #smiesznygrzyp

źródło: IMG_20170917_170837.jpg

Mirki z #prawo #prawobudowlane mam pytanie. Chcę kupić działkę nad jeziorem. Rola, bez mpzp, nie wydane warunki zabudowy. Czy muszę się starać o wydanie wz dla domku rekreacyjnego (art 29, 2a)?