[EstradaOrNada]

Których liczb jest więcej - naturalnych czy rzeczywistych z zakresu od 0 , 1 ?
Odpowiedź w obrazku - nie wiedziałem jak to zobrazować ładniej.

#ciekawostki #matematyka #nauka

[poji]

@EstradaOrNada: to nie było cos w rodzaju że "zbiory continuum mają większą moc niz alef zero" ?

[japer]

@EstradaOrNada: Wystarczy, że pokażemy, że f : A -> P(A) nie jest surjekcją. :>

[japer]

@EstradaOrNada:
Załóżmy, że f : A -> P(A) nie jest surjekcją. Ustalmy zbiór S = { x jest elementem A : x nie należy do f(x) }.
Wtedy istnieje a ze zbioru A t. że f(a) = S, ale a należy do f(a) <-> a nie należy do f(a). Sprzeczność.

[Kicer86]

@EstradaOrNada: jakie jest uzasadnienie punktu 4.?

[voor]

@Kicer86: Zakładasz, że dla każdej liczby 0,xxx masz przypisaną jakąś liczbę naturalną. Skoro dostajesz nową liczbę 0,yyy lecącą po przekątnej, to jest to inna liczba, ponieważ ona nie należy do tego zbioru ponumerowanych liczb naturalnych. Czy coś w tym stylu.

[EstradaOrNada]

@Kicer86: Nie znajdziesz jej w zbiorze bo nie jest przypisana do do liczby 1 - bo na pierwszej pozycji się różni, do 2 nie, bo na drugiej pozycji się różni, do N nie bo na N-tej pozycji się różni...

[R.....n]

https://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_przek%C4%85tniowa

[Ragnarokk]

@EstradaOrNada:
W tym temacie to jest ciekawe zagadnienie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_continuum