Wpis z mikrobloga

Wykopki, pomożeta?
Częściowo udało mi się to zadanie zrobić, jednakże zostały 2 podpunkty ( ͡° ʖ̯ ͡°)

Do 5 rozróżnialnych komórek wrzucamy 9 nierozróżnialnych kul.

a) liczba wszystkich możliwych rozmieszczeń to 715, obliczone dzięki wzorowi znalezionemu na forum
b) istnieje 70 rozmieszczeń, gdze żadna komórka nie jest pusta

i tu zaczyna się coś czego nie jestem w stanie pojąć:

c) Ile jest rozmieszczeń takich, że dokładnie dwie komórki będą puste?
d) ile jest rozmieszczeń takich. że wszystkie kule znajdują się dokładnie w dwóch komórkach?

Z góry dzięki za pomoc, od paru ładnych godzin stoję z tym zadaniem, a wkrótce kolokwium

#matematyka #matematykadyskretna #studbaza
  • 9
c) Wybierasz 2 komórki które mają zostać puste na (kombinacja 2 z 5) sposobów. Zostało Ci 3 szufladki w których musisz rozmieścić wszystkie kule, co liczysz jak w a), a następnie wymnażasz przez ilość sposobów na który można było odrzucić 2 szufladki (kombinacja 2 z 5).
Przy czym w c) i d) wymnażasz przez ilość rozmieszczeń takich że wybrane szufladki są niepuste, więc nie do końca jak w a) jednak. Na przykładzie c) mamy 3 szufladki wybrane i 9 kul. Załóżmy, że do każdej szufladki wkładamy po 1 kuli, żeby spełnić warunek niepustości. Zostało nam 6 kul do rozmieszczenia w 3 szufladkach dokładnie tak jak w a)