[H.....d]

Wyznaczyć wszystkie homomorfizmy pierścienia Z_12 w siebie.
Korzystając z definicji oraz własności wymyśliłem tyle:
f(1)=f(1)*f(1)=>f(1)=0 lub f(1)=1.
dla pierwszego przypadku wychodzi f(x)=0, dla drugiego f(x)=x.
To wszystko? Mam wrażenie, że o czymś zapomniałem.
#matematyka

[d.....r]

@Hurd: zapomniałeś się nie przejmować.

[kolnay1]

f(1)=f(1)*f(1)=>f(1)=0 lub f(1)=1.

@Hurd: a co z f(1)=5, f(1)=7, f(1)=11? W tym pierścieniu są cztery elementy względnie pierwsze z 12, więc spodziwałbym się czterech automorfizmów.

Swoją drogą nie oczekujesz od homomorfizmu pierścienia żeby zachowywał jedynkę? Ja oczekuję, ale wiem że czasem się tego nie robi.

[H.....d]

@kolnay1: no ale jak? przyladowo dla f(1)=5 mamy: 5=f(1)=f(1)f(1)=1 mod 12

[kolnay1]

@Hurd: no tak, czyli nieprawdą jest że dla drugiego przypadku wychodzi jedynie f(x)=x, bo przykładowo f(x)=5x też spełnia warunek, że f(1)=f(1)\*f(1)=1

[H.....d]

@kolnay1: no dobra, ale nie do konca rozumiem
z jednej strony mamy f(1)=5, a z drugiej f(1)=1