Wpis z mikrobloga

Dzień dobry, czas na część drugą.

Najpierw jednak część informacyjna:
-w poprzednim wpisie był błąd: oczywiście miało być 3/2=1.5, a nie 2/3=1.5. Poza tym we wzorze (2) sinusy nie miały być zamienione miejscami, a jedynie współczynniki n1 i n2 ( z rozpędu zamieniłem wszystko). Ponadto zdarzyło się kilka literówek. Tym razem postaram się przeczytać dwa razy przed publikacją.
-jeśli wyspotujecie jakieś błędy dajcie znać na priv (poza literówkami)
-dziś jeszcze wołam plusujących wpis, ale następnym razem zawołam plusujących komentarz pod wpisem (mimo wszystko jeśli doceniacie moją pracę to zaplusujcie też wpis dla zasięgu).
-dziś będzie się trzeba trochę skupić.

Do rzeczy.

W dzisiejszym wpisie:
-poznamy zasadę względności (nie mylić z teoriami względności),
-poznamy Panów Galileusza i Lorentza,
-spróbujemy wraz z Einsteinem wymyślić Szczególną Teorię Względności (STW)

Uwaga. Proszę na bieżąco, gdy będzie odniesienie spoglądać na moje wypociny zwane odtąd rysunkami. Wzory możecie #!$%@?ć, ale te grafy są ważne. Dziś będzie wyjątkowo trudno, ale no starałem się to opisać jak najprościej.

Wpis drugi
Początki STW

W ostatnim wpisie wspomniałem o myśli, którą powziął Einstein odnośnie światła i jego prędkości. Dziś spróbujemy skonstruować kompletną (no tak jakby) teorię stosującą to założenie.

Najpierw jednak przybliżę Wam coś co będzie przez kilka wpisów naszym częstym obiektem odniesienia. Oto skonstruowana i zapisana przez Galileusza (nie do końca, ale wnika z jego transformaty, o której zaraz) zasada względności:

Za pomocą żadnych doświadczeń mechanicznych nie da się stwierdzić czy nasz układ pozostaje w spoczynku, czy porusza się ruchem jednostajnym.


Jak widać podkreśliłem dwa słowa. Wkrótce będziemy się chcieli ich pozbyć z tej zasady, ale nim się za to weźmiemy wraz z naszym przyjacielem Albertem trzeba wyjaśnić o co chodzi w tej zasadzie.

Podróżujesz pociągiem towarowym (co by nie było w przedziale okna) i zasypiasz. Po jakimś czasie się budzisz i zastanawiasz się, czy już dojechałeś na stację czy pociąg ciągle się porusza (ruchem jednostajnym). Oczywiście na potrzeby tego przykładu pociąg jedzie super cicho bez żadnych wstrząsów itp. Skoro na słuch, ani wzrok nie jesteś wstanie określić czy pociąg jedzie, czy stoi, to pozostaje Ci wykonywać doświadczenia. Tu rzucisz piłką tu strzelisz z pistoletu i zmierzysz czas lotu pocisku to jednej i drugiej ściany (ten przykład będzie zaraz ważny) itp. Możesz wykonać miliony doświadczeń mechanicznych, ale ŻADNE Ci nie da odpowiedzi na Twoje pytanie. Doświadczenia mechaniczne oraz ich wyniki opisywane są przez Prawa Newtona i na nasze nieszczęście (w tym przypadku) są ona NIEZMIENNICZE. Oznacza to, że jeśli na układ dział dowolna transformata Galileusza* (czyli porusza się z jakąś stałą prędkością) to wyniki doświadczeń mechanicznych będą takie same (zauważ, że Ziemia się kręci ze stałą prędkością, a doświadczenia wychodzą jakby stała w miejscu).

Okej, ale czy to już czas żeby się poddać? Nie! Zasada względności mówi tylko o doświadczeniach mechanicznych. Z pomocą przychodzi nam zatem ELEKTROMAGNETYZM, z przynajmniej tak uważano przed Einsteinem.

Równania Maxwella NIE SĄ NIEZMIENNICZE (klasycznie, przy transformacie Galileusza) (błędem jest powiedzenie, że są zmiennicze)

Niezmienniczości i Nie Niezmienniczości opisuje Rys 1.

Obiecałem, że wrócę do przykładu z pistoletem. Stajesz na środku przedziału, rozchylasz ręce i strzelasz do przeciwległych ścian (oba pistolety są w równej odległości do każdej ze ścian). Jeśli pociąg jest w ruchu to wydawać by się mogło, że w czasie ruchu pocisków przebędzie jakąś drogę, a więc jeden pocisk uderzy o ścianę szybciej niż drugi. ALE TO NIE PRAWDA. Problem jest taki, że pociski mają masę, a więc mają nadaną prędkość pociągu (nie wytracają jej podczas wystrzału) uderzą zatem w ściany w tym samym momencie nawet jeśli pociąg się porusza ze stałą prędkością. Równania Newtona opisują jednak ruch ciał, które mają masę. Stosując je nigdy nie rozwiążemy naszej zagadki (tak jak już wspomniano), ale światło NIE MA MASY!

Jeśli więc zamiast pistoletów użyjemy jakiś emiterów światła i zmierzymy czas jego drogi od środka wagonu do ścian to przekonamy się czy pociąg stoi (czas będzie taki sam) czy się porusza (czasu będą inne mimo "tej samej" drogi) pociąg będzie uciekał światłu, gdyż światło nie ma masy (nie miało nadanej prędkości początkowej równej prędkości pociągu). Rys 2.

Okej, wiem że to może wydawać się trudne, ale było konieczne. Teraz będzie już troszkę z górki (i hope).

Troszkę o Einsteinie.
Einstein był artystą. Był zakochany w pięknie. Ta miłość zaowocowała jego największymi odkryciami, ale również największą życiową pomyłką (o tym będzie dużo później). Tak czy inaczej Albert chciał maksymalnie uprościć zasadę względności, a więc wyciąć ograniczenie o tym, że doświadczenie musi być mechaniczne i o tym, że ruch musi być jednostajny. To pierwsze zrobimy dziś, jemu zajęło to (oczywiści 100 razy bardziej szczegółowo) 3 miesiące. Zdjęcie drugiego ograniczenia zajmie mu 10 lat.

Einstein więc postuluje:
1.Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich obserwatorów będących w spoczynku, bądź w ruchu jednostajnym (nie ma sumowania prędkości Rys 3.)
2.Wszystkie prawa fizyki są niezmiennicze przy przejściu do poruszających się jednostajnie układów.

Pierwszy postulat przyjmujemy za pewnik i jest spoko, ale co z drugim? Przecież sam postulat nie zmienia tego, że równania Maxwella się zmieniają po zastosowaniu transformaty Galileusza. Rozwiązanie jest jedno. Nowa transformata! Zapominamy o prostej transformacie Galileusza (uznajemy za nieprawdziwą) i szukamy takiej, która sprawi, że równania Maxwella zachowają swoją formę przy przejściu do poruszającego się układu.

Einstein miał szczęście. Taka transformata już istniała. Nie tak dawno temu sporządził ja wielki mistrz Lorentz**, prawdopodobnie najwybitniejszy z żywych matematyków. Transformata wygląda tak: (1).

I wszystko wydaje się super stosujemy transformatę Lorentza zamiast Galileusza i równania Maxwella robią się niezmiennicze. Jest jednak problem, wpadliśmy bowiem wraz z Einsteinem z deszczu pod rynnę. Transformata Lorentza sprawia, że równania Maxwella stają się niezmiennicze, ale równania Newtona przestają takimi być! (Rys 4.) (oczywiście nie możemy zastosować jednocześnie transformaty Galileusza do równań Newtona i Lorentza do Maxwella, musimy się zdecydować na jedną).

Einstein jednak się nie poddaje. Nie szuka już nowej transformaty (wie, że jej nie znajdzie). Zostaje przy transformacie Lorentza, ale robi coś szalonego! EINSTEIN ZMIENIA RÓWNANIA NEWTONA. Wprowadza między innymi pojęcie pędu relatywistycznego (2). (Więcej o tym powiemy następnym razem.)

Einstein zmienił zatem równania Newtona na RELATYWISTYCZNE RÓWNANIA NEWTONA, które było niesmiennicze dla Transformaty Lorentza. Rys 5.

Następne tygodnie Einstein liczy bardzo wiele rzeczy i kompletuje STW. Jak każda dobra teoria wymaga ona weryfikacji, Einstein udaje się po nią do Lorentza. Sam Einstein był bardzo młody, nikt poważny się z nim nie liczył. Jedynie aprobata takiego mistrza jak Lorentz mogła rozpowszechnić jego teorię.

Działo się to w Hadze (na 99%) w zimie (na 100%). Lorentz zgodził się wysłuchać Alberta. Einstein wszedł do ciemnego pokoju. Jednym źródłem światłą była lampka oświetlająca tablicę, a drugim kominek. Przy nim na wielkim fotelu siedział stary, otulony w koce Lorentz. Dialog Panów wyglądał następująco:

E: Dzień dobr..
L: Proszę pisać- przerwał mu.
Einstein zaczął pisać na tablicy w towarzystwie idealnej ciszy. Lorentz nie wydawał z siebie żadnego dźwięku. Co chwila Einstein obracał się w jego kierunku oczekując komentarza. Ten mówił tylko:
L: Proszę pisać!
Sytuacja powtarzała się kilak razy, w końcu Einstein skończył.
L: To wszystko?!
E: Tak.
L: Żegnam Pana.

Einstein był załamany. Był pewien, że wielki mistrz Lorentz od razu dostrzegł błąd w jego pracy. Ten jednak nie chciał wysuwać pochopnych wniosków. Natychmiast zabrał się do analizy tego, co na tablicy napisał Einstein. Po dwóch dniach napisał do wybitnych ówczesnego świata:

W sprawie pracy Einsteina. Nie ma w tym żadnego błędu. To jest przełomowe odkrycie.


I tak narodziła się STW. Więcej opowiemy w następnym wpisie.

UWAGA: Nie będę poświęcał STW wiele czasu. Zwrócę uwagę na częste błędy myślowe oraz na najważniejsze fakty. STW jest stosunkowo proste. Jeśli chcecie wiedzieć więcej to nawet wiki jest ok. Polecam chociaż troszkę poczytać przed następnym wpisem.

* Jeśli nie wiecie co to to proszę wygooglować (prosta sprawa, zrozumiecie)
** Einstein przyznał, że o krok wyprzedził Lorentza w wymyśleniu STW
WesolyCzajniczek - Dzień dobry, czas na część drugą.

Najpierw jednak część informa...

źródło: comment_Kn2cN8GSC81du4lVsnCfIxlpr2iJ42UL.jpg

Pobierz
  • 22
via Wykop Mobilny (Android)
  • 0
@WesolyCzajniczek: liczyłem te transformaty na fizyce w studbazie (kierunek niezwiązany z fizyka) ale nikt nam nie powiedział żadnej teorii do tego xD poza tym że chyba pozwalały na pokazanie czy dwa zdarzenia mogły wydarzyć się w tym samym miejscu czy czasie
@WesolyCzajniczek: fotony nie mają masy spoczynkowej, a nie masy w ogóle, dlatego nie można dla nich obrać układu inercjalnego, a jeżeli chcemy dla fotonu obrać jakikolwiek inny układ, to obieramy go przez przekształcenie układu inercjalnego przez transformatę Lorenza, dlatego rozważania na temat sumowania się prędkości fotonu z jakąkolwiek inną prędkością ciała nie mają sensu, bo albo nie możemy znaleźć układu inercjalnego dla obiektu o zerowej masie albo do określenia układu odniesienia