Wtedy szuka się wektorów własnych drugiego, trzeciego, etc. rzędu (tyle ile wynosi krotność algebraiczna tej wartości własnej). Normalnie jak szukasz wektora własnego to robisz układ równań i przyrównujesz do zera. Jakbyś miał podwójną wartość własną, to tego drugiego wektora szukasz z tego samego układu równań, ale nie przyrównanego do zera, a do tego pierwszego znalezionego wektora własnego. I to rozwiązanie tworzy wektor drugiego rzędu.
Witam mirki i mirabelki Trochę ostatnio chorowałam i przegapiłam kilka lekcji z funkcji kwadratowej z parametrem. Umiał by ktoś mi wytłumaczyć jak i w jaki sposób obliczyć to zadanie? Chciała bym umieć t zaliczyć, a puki co tu nie się w działaniach. Oto pytania: 1)Dla jakich wartości parametru m trójmian kwadratowy jest stale ujemny a) y= (m^2 - 7m+12)x^2 - 2(m-4)x - 1 2) Dla jakich wartości parametru m, pierwiastki równania kwadratowego
@NienawidzeWymyslacNickow: Jeżeli jakiś punkt należy do wykresu funkcji to musi spełniać jej równanie. Każdy punkt (w przestrzeni R^2 ) ma dwie współrzędne - jedną oznaczaną przez x, drugą przez y. Wstaw współrzędne do wzoru Twojej funkcji i tak wyliczysz "a". (Zapis f(x) jest tym samym co po prostu "y" ).
Jesli mam obliczyc e^-(1/2) z dokladnoscia do 10^-3 rozpisze to sobie ze wzoru e^-x dla x0=0 {wzor Maclaurina} i pochodne na zmiane to -e^-x albo e^-x , wiec ostatecznie w reszcie ktora mam porownywac z 10^-3 w mianowniku musi byc takie e^c gdzie c nalezy do [0,1/2]?
Wydaje mi sie ze tak brzmi rozsadnie bo gdy rozpisze wzor MacLaurina dla e^-(x/2) to wzor na pochodna bedzie wynosic (-1)^n*x^n/(3^n)
@razenas: Może przez późną porę nie zrozumiałem do końca o czym pisałeś, więc pozwól, że napiszę Ci tak:
Rozwijasz e^(-x) w szereg Maclaurina ---> suma (-x)^n / n! Podstawiasz pod x = 1/2 ---- > suma (-1/2)^n / n!
No i sumujesz do momentu gdy (-1/2)^n / n! <= 10^{-4}, bo wtedy te wyrazu mają wpływ tylko od czwartego miejsca po przecinku, co Ciebie już nie interesuje
@razenas: Ogółem jest kilka rodzajów reszt (Peano, Lagrange'a, Cauchy'ego, etc.) więc musiałbyś trochę doprecyzować o którą Ci chodzi. Twierdzenie o którym mówisz traktuje o tym, że ten szereg nieskończony możesz zapisać jako suma tych skończenie wielu wyrazów które Cię interesują plus wartość (n+1) pochodnej (odpowiednio przeskalowana jeszcze, w zależności od rodzaju reszty) w pewnym punkcie "c" z przedziału [0,1/2] w Twoim przypadku.
Mam do policzenia macierz Jordano oraz macierz podobieństwa P. Mam wyznaczone wektory własne tej macierzy, co dalej trzeb zrobić?
J=
[ -1 0]
[0 3]
A Twoja macierz P =
[1 1 ]
[-2 2]
Bo najpierw wpisujesz pionowo wektor własny dla -1, a potem dla 3. Policz sobie P^{-1} i sprawdź, że A = P * J * P^{-1}
Z tym, że jak wartość własna jest wielokrotna