[tamian]

Cześć Mirki! Mam pytanie z #matematyka #licbaza
Mam zadanie: Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych tg 15 stopni. Od czego tutaj zacząć? Jak to zrobić?

[koostosh]

@tamian: np. wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego

[tamian]

@koostosh: no dobra, znam wzór na sinus 2 alfa i cosinus 2 alfa, ale jak tutaj tego użyć?

[koostosh]

@tamian: podstawić alfa = 15 stopni. wtedy 2 alfa to 30 stopni a sin 30 i cos 30 powinieneś znać. Dostajesz prosty układ równań z którego wyliczas sin 15 i cos 15

[tamian]

@koostosh: dobra, spróbuję, dzięki! Zaraz zobaczę czy mi wyjdzie ;)

[tamian]

@koostosh: nie no, dobra, dalej nie wiem jak to zapisać :/ Zapisałem że tg15 = sin15/cos15
i
sin 2 alfa = 2sin alfa cos alfa
Ale nie wiem jak rozpisać to dalej

[koostosh]

1/2 = sin 30 = 2 sin 15 cos 15

sqrt3 / 2 = cos 30 = cos^2 15 - sin^2 15

sin 15 = 1/(4 cos 15)

sqrt3 / 2 + 1/(16 cos^2 15) = cos^2 15

16 cos^4 15 - 8sqrt3 cos^2 15 -1 = 0

podstawiasz

x=cos^2 15

i masz równanie kwadratowe

16x^2 -8sqrt3 x -1 = 0

[tamian]

@koostosh: No okej, to jest sposób. A da się to zrobić łatwiej, wciąż wykorzystując materiał z 2 LO? Np. jakoś wzory redukcyjne czy coś innego?

[koostosh]

@tamian: wzory redukcyjne nic Ci nie dadzą tutaj. Nie wiem jaki jest materiał w 2 LO, sinus/cosinus sumy kątów to chyba absolutne minimum do tego zadania

[tamian]

@koostosh: No okej. Po prostu wydało mi się strasznie długie jak na taki prosty przykład ( w końcu to niby tylko tangens 15 stopni...). Ale już wiem jak do tego podejść. Dzięki wielkie! :D

[a.....r]

@koostosh: @tamian: w sumie jak już korzystamy ze wzorów na wartości funkcji trygonometrycznych dla sumy/różnicy kątów, to wystarczy policzyć tg (60 - 45)

[koostosh]

@adibor: to zależy czy ten wzór jest dostępny i znany, ja zależności na tg nigdy nie potrzebowałem znać, wszystko na sin i cos wystarczy zrobić, fakt jest szybciej w ten sposób

[tamian]

@adibor: @koostosh: Na chwilę obecną nie jestem w stanie powiedzieć, czy te zależności na tg są dostępne dla nas (albo je zapomniałem, albo ich nie mieliśmy), ale skoro tg15 = sin15/cos15, to można zrobić sin(60-45)/cos(60-45), a to już jest łatwe i wydaje się najprostsze i najszybsze, jeśli dobrze myślę :D

[koostosh]

@tamian: tak też można

[w.....a]

a sin 30 i cos 30 powinieneś znać

@koostosh: @tamian:
Ale miało być bez tablic...

[koostosh]

@wamaga: serio potrzebujesz do tego tablic?

[w.....a]

@koostosh:
Ale jak zadanie mówi "bez tablic" to nie powinno się używać tablic. I nie zależy czy te dane czytasz w książce, czy znasz z pamięci.

[koostosh]

@wamaga: wzór na pole kwadratu też jest w tablicach, też byś go nie użył?

[w.....a]

wzór na pole kwadratu

@koostosh:
Jeśli w zadaniu byłoby "bez użycia wzoru na pole kwadratu", to tak, nie użyłbym.

[koostosh]

@wamaga: a jeśli w zadaniu byłoby "bez użycia tablic" ?

[w.....a]

@koostosh:
XD
Ale nie jest. Jakby było, to byłoby głupie. Bo nie jest sprecyzowanych jakich tabel.
Tu jest "bez użycia tablic trygonometrycznych" - konkretnie napisane czego nie wolno używać.