[tamian]

Mircy, mam problem z #matematyka !
Otóż robię zadania z ciągów i zatrzymałem się na zadaniu następującym:
Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego an=3*(1/5)^n o numerach niepodzielnych przez 3.
Totalnie nie mam pojęcia jak znaleźć te wyrazy niepodzielne przez 3. Jakieś pomysły? Od czego zacząć? Jak do tego podejść?
#pomocy

[jakubste]

@tamian: 1, 2, 3, 5... ;)
Ja bym chyba spróbował zastąpić wyraz ciągu tak żeby liczyć każdy

[4.....n]

@tamian: Znajdź wyrazy podzielne przez 3 i odejmij od sumy podanego ciągu

[jakubste]

@jakubste: 4 a nie 3, ale fail

[kolnay1]

@tamian: Może warto podkreślić, że to mają być wyrazy o numerach niepodzielnych przez 3, a nie wyrazy niepodzielne przez 3. Dalej już pójdzie?

[tamian]

@kolnay1: Ooo, to już trochę zmieniło. Faktycznie, cały czas byłem przekonany że to wartości wyrazów mają być niepodzielne przez 3. Zaraz spróbuję to zapisać i ewentualnie będę pytał dalej jak nie dam rady, dzięki!

[tamian]

@kolnay1: No dobra, jednak nie poszło dalej. Obliczyłem sobie sumę ciągu, ale ciągle nie mogę jakoś znaleźć tych wszystkich wyrazów o numerach niepodzielnych przez 3 :( Gdybym wiedział ile jest wszystkich wyrazów, no to mógłbym je wypisać po kolei... A tak to nie mam pomysłu

[kolnay1]

@tamian: Tak swoją drogą to jakby to miały być wyrazy niepodzielne przez 3, to takie są wszystkie wyrazy tego ciągu, bo wyrażenie postaci 3*(1/5)^n nigdy nie będzie się dzieliło przez trzy (bo (1/5)^n jest liczbą całkowitą tylko dla n=0, a takiego nie bierzemy pod uwagę), więc byłoby tylko łatwiej ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[kolnay1]

@tamian: Łatwiej poszukać tych o numerach podzielnych przez trzy (3*(1/5)^(3n)), zsumować i odjąć to co wyszło od sumy wszystkich wyrazów.

[tamian]

@kolnay1: No okey, zrobiłem tak. Policzyłem sumę wszystkich wyrazów (S=a1/1-q), wyszło 3/4. Policzyłem sumę ciągu złożonego z wyrazów o numerach podzielnych przez 3 (według wzoru który podałeś) i odjąłem to od sumy wszystkich. Wyszło 72/100. Według odpowiedzi powinno być 45/62. Co zrobiłem źle?

[kolnay1]

Policzyłem sumę wszystkich wyrazów (S=a1/1-q), wyszło 3/4.

@tamian: To jest dobrze:

Policzyłem sumę ciągu złożonego z wyrazów o numerach podzielnych przez 3 (według wzoru który podałeś) i odjąłem to od sumy wszystkich. Wyszło 72/100.

@tamian: To nie, bo mi wyszło 45/62 tak jak w książce. Pewnie źle tą sumę policzyłeś (powinno wyjść 3/124)

[tamian]

@kolnay1: Hmm... Czyli ta druga suma pewnie jest zła... Policzyłem ją tak, że za n podstawiłem 1, czyli 3*(1/5)^3. Wtedy wychodzi mi a1 tego drugiego ciągu, q się nie zmieniło i liczę (3/125)/(1-(1/5)). Tak zrobiłem. Ciągle nie widzę błędu :/

[kolnay1]

@tamian: zmieniło się q właśnie, bo jest tak jakby 3*((1/5)^3)^n i (1/5)^3 to q ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[tamian]

@kolnay1: o kurde, to już się zgubiłem, bo nie mam pojęcia dlaczego to jest do potęgi 3 a dopiero potem do n, a nie do potęgi 3n :( Male zamieszanie nastąpiło xd byłbyś w stanie to jakoś wytłumaczyć, proszę?

[kolnay1]

@tamian: no tak, jak masz jakikolwiek ciąg geometryczny np. 1,2,4,8,16,32... i weźmiesz co któryś element, np. co trzeci 1,8,64... to q są w nich inne (np. tu w pierwszym jest 2 a w drugim 8, czyli akurat 2^3 bo brałeś co trzeci z tamtego)