[tojestmultikonto]

...dowodliwość jest zawsze słabsza od prawdziwości – zbiór zdań generowanych (dowodzonych) przez system formalny nigdy nie będzie równy ze zbiorem zdań prawdziwych teorii.

źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_G%C3%B6dla

[ #nauka #logika #matematyka #teoria ]

[kolnay1]

@tojestmultikonto: Lubię to w zwięzłej postaci: "hipotez zawsze będzie więcej niż dowodów"

[tojestmultikonto]

@kolnay1: nie zupełnie o to chodzi w tym zdaniu. tutaj jest mowa o jednej teorii, na której poparcie zawsze znajdziemy mniej dowodów niż istniej w rzeczywistości.

[kolnay1]

o jednej teorii, na której poparcie zawsze znajdziemy mniej dowodów niż istniej w rzeczywistości.

@tojestmultikonto: co masz na myśli? W szczególności jak rozumiesz słowo teoria?

[tojestmultikonto]

@kolnay1: teoria to inaczej twierdzenie

[kolnay1]

@tojestmultikonto: w takim razie zupełnie rozmijasz się z tym o co w tym wszystkim chodzi, bo to ile znajdziemy dowodów jakiejś jednej teorii oraz ile takich dowodów istnieje (cokolwiek miałoby to znaczyć) nie ma żadnego znaczenia.

[tojestmultikonto]

w takim razie zupełnie rozmijasz się z tym o co w tym wszystkim chodzi, bo to ile znajdziemy dowodów jakiejś jednej teorii oraz ile takich dowodów istnieje (cokolwiek miałoby to znaczyć) nie ma żadnego znaczenia.

@kolnay1: a gdzie ja napisałem o tym, że ma?

[kolnay1]

@tojestmultikonto: tam gdzie cię pytam co masz na myśli i odpowiedziałeś lakonicznie.

o jednej teorii, na której poparcie zawsze znajdziemy mniej dowodów niż istniej w rzeczywistości.

[tojestmultikonto]

@kolnay1: bo tu jest mowa o jednej teorii, a Ty piszesz o jakichś hipotezach w liczbie mnogiej... tu w ogóle nie ma o tym mowy. jest tyko mowa o prawdziwych zdaniach i dowodach na ich prawdziwość. hipoteza daje możliwość pomyłki więc zdanie może być fałszywe. tu nie ma w ogóle o tym mowy więc wydaje mi się, że nie rozumiesz tego co przeczytałeś, a Twoja interpretacja jest trochę na wyrost i

[kolnay1]

bo tu jest mowa o jednej teorii,

(...) nigdy nie będzie równy ze zbiorem zdań prawdziwych teorii.

@tojestmultikonto: Po kolei. Mamy system formalny, czyli symbole, gramatykę, aksjomaty (w tym aksjomatykę Peano), reguły wyprowadzania i zbiór twierdzeń, czyli wszystkich poprawnych w kontekście rozważanego systemu formuł (ty to nazywasz teoriami, więc można myśleć o zbiorze teorii), które jesteśmy w stanie udowodnić zgodnie z przyjętymi regułami wyprowadzania z aksjomatów, które rozważamy. Jako hipotezę rozumiemy