[JakTamCoTam]

Wiecie może jak wyprowadzić ten drugi wzór na obrót układu współrzędnych o pewien kat? Nie mogę na szybko znaleźć w internetach a coś mi świta, że było właśnie takie z tangensami. Wszystkie wzory na macierzach ale z nich jednoznacznie nie wychodzą pierwiastki. Niemniej jednak chciałem sobie potwierdzić i pobawić się wzorem.

#matematyka #fizyka #ciekawostki

W komentarzu dla chętnych następna strona

[JakTamCoTam]

@JakTamCoTam: drugie

[wonsz_smieszek]

@JakTamCoTam: szukaj pod hasłem "obrót hiperboliczny". Np.: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/geometrie_nieeuklidesowe/2011/03/21/Geometria_Minkowskiego/

[JakTamCoTam]

@wonsz_smieszek: znaczy to tak, tylko podobno te drugie wzory wywodzą się z elementarnej geometrii ze szkoły i one mnie interesują. Tam na pewno nie było czegoś takiego jak "obrót hiperboliczny"

[wonsz_smieszek]

z elementarnej geometrii ze szkoły

@JakTamCoTam: a miałeś na elementarnej szkolnej geometrii równania opisujące obrót układu współrzędnych? :)

[Mr--A-Veed]

@JakTamCoTam: Weź pod uwagę, że dla wybitnego fizyka pojęcie "elementarnej geometrii" może mieć nieco inne znaczenie, niż dla typowego człowieka. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Sedd]

@JakTamCoTam: Tzn. jeśli znasz macierz obrotu to do wzorków prowadzą przekształcenia arytmetyczne z wykorzystaniem wzorów trygonometrycznych (z dokładnością do tego że ten pierwiastek może być z plusem/minusem w zależności od wielkości kąta obrotu). Tylko jak bierzesz macierz, to musisz podstawic minus alfa bo nie krecisz punktem, tylko ukladem wspołrzędnych.

[1qccj]

@JakTamCoTam Punkt (x,y) wyrażony za pomocą kąta alfa to: ( Rcos(alfa), Rsin(alfa) ), gdzie R to promień okręgu. Analogicznie wyrażamy obrócony o kąt theta punkt (x',y'). x'=Rcos(alfa+theta)=Rcos(alfa)cos(theta)-Rsin(alfa)sin(theta)=xcos(theta)-ysin(theta)=(1/cos(theta))(x-yA)=(x-yA)/(sqrt(1+A^2)). A to sin(theta)/cos(theta), czyli tangens kąta o który obracamy. Podobnie z y'.