[Vigonath]

Dla jakiej wartości parametru p nal. od <0,1> pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji f(x)=|x|e^x, osią OX oraz prostymi x=p-1 i x=p jest najmniejsze?

nie mogę wyznaczyć tego obszaru, jakaś pomoc?

#matematyka #zadanie #studbaza

[mala_kropka]

@Vigonath: jak wygląda wykres tej funkcji? Wpisz do volframa

[jaksa0]

@Vigonath obliczasz całkę oznaczoną dla tej funkcji i liczysz dla jakiego p obliczone wyrazenie będzie najmniejsze

[baronsob]

@Vigonath: nie musisz go konkretnie wyznaczać, wiesz że f jest dodatnia zawsze. Liczysz całke z 1 po obszarze gdzie x idzie od p-1 do p, a y od 0 do |x|e^x , według miary Lebesguea ofc, a jeśli nie miałeś całek lebesguea to po prostu całka od p-1 do p z f(x)

[quantova]

Tak, jak koledzy wspomnieli, liczysz całkę (z rozbiciem na dwie, aby pozbyć się modułu, a potem przez części) i otrzymujesz wzór na pole w zależności od parametru p, nazwijmy tę funkcję g(p). Chcesz się dowiedzieć, dla jakiego argumentu p przyjmuje ona wartość najmniejszą, więc liczysz jej pochodną.

Po przyrównaniu g'(p) do zera wychodzi ekstremum w punkcie 1/(e+1) (O ILE NIE STRZELIŁAM BYKA). Jest to wartość z naszego zakresu <0,1>. Po analizie jej