Liczby Mersenne'a to liczby pierwsze, które są o 1 mniejsze od pewnej potęgi liczby 2, czyli Mp=2^p-1. Aby Mp była liczbą pierwszą, p musi być liczbą pierwszą.
1. Rekordowe liczby pierwsze
Największą odkrytą liczbą pierwszą jest M43112609 (2008). Od 1952 roku (z wyjątkiem 1989), to liczby Mersenne'a były największymi znanymi liczbami pierwszymi, a to dzięki temu, że istnieje łatwy test Lucasa-Lehmera sprawdzający, czy dana liczba Mersenne'a jest pierwsza.
@scyth: małe sprostowanie - wszystkie znane liczby doskonałe są parzyste a Euler udowodnił że liczby doskonałe parzyste mają postać (2ⁿ-1)·2ⁿ⁻¹ gdzie 2ⁿ-1 to jest liczba Mersenna (można to zapisać jako M(M+1)/2 )
a liczby doskonałe nieparzyste jeśli istnieją to mają postać l²·p⁴ⁿ⁺¹
Komentarze (3)
najlepsze
Liczby Mersenne'a to liczby pierwsze, które są o 1 mniejsze od pewnej potęgi liczby 2, czyli Mp=2^p-1. Aby Mp była liczbą pierwszą, p musi być liczbą pierwszą.
1. Rekordowe liczby pierwsze
Największą odkrytą liczbą pierwszą jest M43112609 (2008). Od 1952 roku (z wyjątkiem 1989), to liczby Mersenne'a były największymi znanymi liczbami pierwszymi, a to dzięki temu, że istnieje łatwy test Lucasa-Lehmera sprawdzający, czy dana liczba Mersenne'a jest pierwsza.
2.
a liczby doskonałe nieparzyste jeśli istnieją to mają postać l²·p⁴ⁿ⁺¹