[kickli]

Może ktoś dać wskazówki jak takie zadania rozwiązać? Szukałem na internecie tylko, że tam dane są podane w inny bardziej zrozumialszy dla mnie sposób i niestety nie potrafie rozwiązać tych dwóch zadań na podstawie innych.
#matematyka

[kickli]

@kickli:

[c.....m]

@kickli: 4 B, 5 A

[michalo94]

Może ktoś dać wskazówki jak takie zadania rozwiązać?

@kickli: Moja wskazówka to "poprawnie". ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[kickli]

@michalo94: dzięki ale to nie pomaga ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[R.....l]

@kickli: Masz teraz egzamin?

[kickli]

@Rissiel: w niedziele

[R.....l]

@kickli: Jako, że dobry ze mnie człowiek, to uwierzę Ci na słowo.
Zad 4. kluczowe co musisz wiedzieć to definicja podprzestrzeni liniowej:
Musisz sprawdzić trzy warunki:
0 należy do X
Suma dowolnych dwóch wektrów(takich wielomianów) z tego zbioru nalezy do tego zbioru
Iloczyn dowolnego skalara c (rzeczywistego w tym przypadku) i dowolnego wektora z tego zbioru nalezy do tego zbioru.
Spróbuj to sprawdzić.

[kickli]

@Rissiel: Nie potrafię tego w ogóle zapisać ale wydaję mi się, że suma dwóch wektorów z tego zbioru należy do tego zbioru i iloczyn dowolnego skalara i wektora z tego zbioru też należy do tego zbioru. Z 0 należącym do X nie potrafię sobie nawet tego wyobrazić

[kickli]

@Rissiel:
1 0 0
0 3 0
0 0 2
Czy w zadaniu 5 macierz przekształcenia ma tak wyglądać?

[R.....l]

Dobra.
Pierwszy warunek, czy f(x)=0 nalezy do zbioru X:
a=0 i b = 0 wtedy f(x)=0x^2 +0 = 0 spełnione.
Drugi warunek suma dowolnych wektorów należy zbioru X:
Pierwszy wektor f(x)=cx^2+d, drugi wektor g(x)=ex^2+f, rozważmy sumę f(x)+g(x)=cx^2+d + ex^2+f= cx^2 + ex^2 + d + f= (c+e)x^2 +(d+f). Więc a = c + e, b = d + f. Warunek drugi spełniony.
Trzeci warunek iloczyn skalaru i wektora:
Niech c należy do

[R.....l]

@kickli: Jeżeli f(x) = ax^2 + bx +c, to f +f' ile będzie równe?

[kickli]

@Rissiel: f+f'=x^2+3x+2
Co do zadania 4 to chyba zrozumiałem.

[R.....l]

@kickli: Nie bardzo zrozumiałeś. Jeżeli dowolny wielomian drugiego stopnia zapiszemy np. f(x)=cx^2+bx+a
to f'(x)=2cx+b. Wtedy mamy f(x)+f'(x)=cx^2+bx+2cx+a+b. Ty natomiast zróżniczkowałeś jakiś jeden wektor z tej przestrzeni a dokładnie g(x)=x^2+x+1

[kickli]

@Rissiel: no dobrze to w takim razie jak będzie wyglądała macierz przekształcenia?

[R.....l]

@kickli: No zaraz do tego dojdziemy. Taki dowolny wielomian w postaci wektora wygląda tak [a,b,c].
Mamy przekształcenie z przestrzenie trójwymiarowej w samą siebie. Nazwijmy je h niech już będzie.
Mamy zatem h([a,b,c])=(a+b,b+2c,c). Teraz Twoim zadaniem jest znaleźć macierz.

[R.....l]

@kickli: Można skorzystać z tego, że wektory macierzy przekształcenia liniowego, to obrazy kolejnych wektorów bazowych.

[kickli]

@Rissiel: Jedyne co przychodzi mi do głowy to taka macierz.
a+b 0 0
0 b+2c 0
0 0 c

[R.....l]

@kickli: Hmommmm a b c to zmienne a nie współczynniki. Współczynniki są rzeczywiste i stałe

[kickli]

@Rissiel:
0 0 2 x^2
0 3 0 x
1 0 0 1
to ma wyglądać tak?

[R.....l]

@kickli:
1 1 0
0 1 2
0 0 1
pierwsza kolumna to współczynniki przy a druga przy b itd. przeanalizuj to