Paradoks nieskończonego hotelu [TED-ED]
Nieskończony hotel to eksperyment myślowy stworzony przez niemieckiego matematyka Davida Hilberta, opisujący hotel z nieskończoną ilością pokoi. Łatwe do zrozumienia, prawda? Nieprawda. Co się stanie, jeśli do drzwi wypełnionego po brzegi hotelu zastuka jeszcze jeden gość?
jaqqu7 z- #
- #
- #
- #
- #
- 278
Komentarze (278)
najlepsze
Taki hotel byłby zamkniętym pierścieniem o nieskończenie wielkiej średnicy i przesunięcie gości niczego nie zmieni. Wolnych miejsc od tego nie przybędzie.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Arytmetyka_liczb_kardynalnych
Tak tutaj bohatersko rozwiazuja zagadke nieskonczonego hotelu ktory jest pelny.(?)
Rozwiazmy jeszcze zagadke to jak ktos bedzie chcial doliczyc do nieskonconosci i dojdzie do jej granicy - co wtedy?
Albo co sie dzieje jak ktos niesmiertelny umiera?
Na przykładzie liczb naturalnych: zbiór wszystkich liczb parzystych jest nieskończony. Istnieje nieskończenie wiele liczb naturalnych, które nie są zawarte w tym zbiorze.
@zielonek1000: Nie ma.
Powód jest taki, że ktoś tak sobie wymyślił.
@zielonek1000: Przesunięcie pierwszego gościa w prawo o 1 (dodajemy 1 do numeru pokoju) sprawi, że trzeba wszystkim dodać
uwaga: przyjeżdża druga wycieczka z nieskończoną ilością gości ale pokoje zajęte. Więc obecnych gości przenosimy do pokoju o numerze 2 razy większym. Pokoje nieparzyste zostają zwolnione - wszyscy dostają pokój.
Generalnie intuicja nie bardzo sprawdza się przy nieskończoności - np. mogłoby się wydawać że liczb parzystych jest mniej niż naturalnych ale jest ich tyle
@akwiatek: Oczywiście, że może. To o co prosisz jest akurat bardzo proste. Wystarczy pokazać, że istnieje funkcja, która każdemu numerowi pokoju przypisze jakiegoś kolesia, który w nim będzie spał. Każdemu gościowi hotelowemu przypisujemy numer, np. zgodnie z tym jak się pojawił (pierwszy gość ma numer jeden, itd). Taka funkcja to np. po prostu identyczność (n-ty pokój zajmie n-ty gość). Przy
@akwiatek: Są różne nieskończoności. Arytmetyka liczb kardynalnych jest prosta, ale nie aż tak.