@Kammil: Same całki są potężnym narzędziem nie tylko dla analizy. Zresztą należy rozpatrywać rachunek różniczkowy i całkowy jako całość, dwie strony tej samej monety. Wracając do pytania (podaję takie najoczywistsze zastosowania, bo lista może być naprawdę długa):
- obliczenia powierzchni i objętości (klasyka)
- wszelkie zachodzące zmiany fizyczne, obliczenia inżynieryjne itp. - np. mając prędkość i czas obliczysz drogę - właśnie za pomocą całki
@Kammil: Takie nieistotne rzeczy, jak większość fizyki (ZNAKOMITA WIĘKSZOŚĆ). Bez analizy fizyke to se można policzyć kinematyka (ale i tak okrojoną, bo do pełnej kinematyki trzeba właśnie rachunku różniczkowego i całkowego). To co w szkołach uczą na fizyce to jakieś okrojone nie wiem co. Porządna fizyka wymaga dobrego opanowania analizy. Ponadto pewnie grafika komputerowa, geodezja, wyprowadzenie wzoru na pole koła, objętość stożka albo ostorsłupa (tak tak, nie ma ścisłego wyprowadzenia wzoru
Nie chcę robić tutaj reklamy ale polecam kursy wideo etrapez, są tam nie tylko całki, a koleś tłumaczy tak dobrze że trzeba bardzo się starać żeby nie zrozumieć.
Studiuję matmę, na I roku nasza Pani ćwiczeniowiec powiedziała z jakie zbiory zadań są fajne. Po wymienieniu paru dodała na końcu "No i Krysicki i Włodarski. No ale gdyby sie nauczyć nawet wszystkiego z nich to i tak było by za mało." :). No i miała rację :). A jeśli ktoś chce się dowiedzieć o bardziej wyrafinowanych metodach liczenia całek (nie aproksymacyjnie) to mogę coś tam powiedzieć :).
Już nie przesadzajcie, że wcześniej takich opracowań nie było. Były i są dziesiątki takich opracowań - czy to w formie elektronicznej, czy papierowej. Moim zdaniem, zamiast przeładowywać zadaniami różniącymi się tylko potęgą przy iksie, mogli zróżnicować stopień trudności i np. po podstawach dać coś podchwytliwego, gdzie coś trzeba zauważyć + coś z zastosowań.
A i tak wystarczyłoby tylko dla chcących opanować podstawy podstaw całkowania, bo to tylko wierzchołek góry lodowej.
Warto jeszcze się nauczyć czegoś, co amerykanie nazywają tablicowym całkowaniem przez części (link w powiązanych) - jest to tylko graficzne uproszczenie wzoru na n-krotne całkowanie przez części (podanego np. w Fichtenholzu), ale niezwykle przyspiesza liczenie.
Komentarze (78)
najlepsze
- obliczenia powierzchni i objętości (klasyka)
- wszelkie zachodzące zmiany fizyczne, obliczenia inżynieryjne itp. - np. mając prędkość i czas obliczysz drogę - właśnie za pomocą całki
- w statystyce
- w teorii miary
teraz prawie nic z tego nie pamiętam :| pewnie przez to że ani razu do niczego nie użyłem w praktyce
fajnie że takie rzeczy pojawiają się na wykopie - może zacznijmy wrzucać wszystkie wykłady ze wszystkich kierunków i staniemy się elytą ynteligentów?
nie grozi ci to
A i tak wystarczyłoby tylko dla chcących opanować podstawy podstaw całkowania, bo to tylko wierzchołek góry lodowej.