Wszystko

Wszystkie

Archiwum

misja_ratunkowa
misja_ratunkowa
  • 2
@Maximinus: Łatwiej to zauważysz, gdy rozpiszesz to sobie do postaci wykładniczej:

2^10 * e^(i 2π/3)/e^iπ = 2^10 * e^i(2π/3 - π) = 2^10 * 3^(-π/3)

I z powrotem do 2^10 (cos(-π/3) + isin(-π/3)). Do argumentu dodajesz jeszcze 2π (dla estetyki, żeby był dodatni) i masz 5π/3.

Widać więc, że można całą tę operację wykonać po prostu odejmując argument z mianownika od tego w liczniku i dodając 2π, stąd ostatecznie cos(2π/3 -
  • Odpowiedz
kolnay1
kolnay1
  • 1
@deryt: Zapomniałeś o drugim pierwiastku, tj. o (-1-i) * sqrt(2)/2
@Pavello: Mi się wygodnie się na to patrzy wizualizując sobie to na płaszczyźnie zespolonej. Wiadomo, że podnoszenie liczby zespolonej do kwadratu podwaja jej kąt a moduł się podnosi do kwadratu. W związku z tym wiadomo, że szukając pierwiastka z i (moduł 1 i kąt 90 stopni) będziemy chcieli czegoś, co będzie miało moduł jeden i kąt 45 stopni albo 225
  • Odpowiedz
Jakubussimus
Jakubussimus
  • 1
@hurtwish: to nieprawda, musisz jeszcze podzielić przez ||z2||^2. Taki wzór powstaje przez pomnożenie licznika i mianownika pierwszego ułamka przez sprzężenie z2 i skorzystanie ze wzoru, że iloczyn liczby i jej sprzężenia to kwadrat modułu.
  • Odpowiedz
Jakubussimus
Jakubussimus
  • 1
@Conflagration: To jest dokładnie takie mnożenie (zakładając że przez "dzielnik" miałeś na myśli ułamek). Tyle że da się jeszcze uprościć wynik :)

z1/z2 * z2'/z2' = (z1 * z2') / (z2 * z2') = (z1 * z2') / ||z2||^2
gdzie przez z' oznaczyłem sprzężenie z.
  • Odpowiedz

Powiązane tagi