[dlaczegoplaczesz]

Mam takie zadanko z #fizyka, a konkretniej z elektromagnetyzmu.

Nieskończona płaszczyzna o jednorodnym rozkładzie ładunku powierzchniowego sigma pokryta jest płaską warstwą ładunku o grubości d i jednorodnej gęstości objętościowej ładunku ro. Wszystkie ładunki są nieruchome. Znajdźcie natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie przestrzeni.

Chciałbym skorzystać z prawa Gaussa, mianowicie biorę dowolny walec, o polu podstawy A, który przecina mi te płaszczyzny (walec jest prostopadle ustawiony do płaszczyzn).

Przyczynek E1 pochodzący z płytki o gęstości sigma wynosi po prostu:

E1 = 4pi*(ładunek zawarty w A)/A (prawo Gaussa i gaussowski układ jednostek), co prowadzi do
E1 = 4pi*sigma*A/A = 4pi*sigma.

Przyczynek E2 pochodzący z płytki o grubości d:
Dzielę warstwę na mniejsze od x=0 do x=d o grubości dx. Wówczas
dE2 = 4pi*(ładunek zawarty w A*dx)/A = 4pi*ro*dx.
Całkując
E2 = całka dE2 = całka (4pi*ro*dx) od 0 do d = 4pi*ro*d.

Całkowite pole E = E1 + E2 = 4pi*(sigma+ro*d).

Czy to jest dobrze?

Ponadto, jeśli miałby ktoś czas i chęci na pomoc z innych zadanek z EM, to będę wdzięczny.

[wonsz_smieszek]

@dlaczegoplaczesz:

W E2 dostajesz wynik niezależny od odległości od płaszczyzny, co chyba powinno się zgadzać na zewnątrz warstwy ładunku, ale wewnątrz tej warstwy powinieneś na oko otrzymać już coś zależnego.

Nie przeliczałem tego teraz, ale zarówno E1 jak i E2 policzyłbym z Gaussa.

[dlaczegoplaczesz]

@wonsz_smieszek: Jakbyś znalazł czas kiedyś tam zerknąć, to byłbym wdzięczny :)

[dlaczegoplaczesz]

@wonsz_smieszek: Ale to chyba jako oddzielny przypadek rozpatrzyć, że wewnątrz warstwy?

[wonsz_smieszek]

@dlaczegoplaczesz: tak, dwa przypadki: mały walec wewnątrz tej warstwy i drugi przypadek - walec wystający poza warstwę :)

[wonsz_smieszek]

@dlaczegoplaczesz: zerknąłem na Twoje obliczenia i:

E1: weź pod uwagę, że strumień jest przez oba "denka" walca, powinieneś więc dostać (2 pi sigma)

E2: dla ułatwienia rachunków wyśrodkujmy sobie tę warstwę ładunku w płaszczyźnie y-z, w ten sposób, że wystaje ona na odległość x=d/2 w każdą stronę od płaszczyzny. Z prawa Gaussa mamy wtedy:

Na zewnątrz (dla x>= d/2) E2 = 2 pi ro d

Wewnątrz warstwy (x<=d/2) E2 = 4

[dlaczegoplaczesz]

@wonsz_smieszek: Właśnie przypomniałem sobie o tym podzieleniu przez dwa już wczoraj, dzięki wielkie! Tak, ale jako że to są płaszczyzny to kierunek natężenia nie jest problemem. A jakbym miał jeszcze jakieś jedno, dwa zadania na priv ewentualnie mogę napisać? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[wonsz_smieszek]

@dlaczegoplaczesz: jest problemem o tyle, że znak się zmienia :)

Możesz pisać, ale zawsze lepiej wrzucać na mirko. Mogę nie odczytać na czas, nie potrafić rozwiązać albo się pomylić. A tutaj zawsze więcej osób zobaczy i jak nie ja, to kto inny pomoże :)