[Dzony_Rokstar]

wie ktoś jak rozwiązać układ

y' * (z-x) = 1;
y * z' = y-1;

? y oraz z to fukncje x. Nie potrafię tego zrobić żadną znaną mi metodą
#matematyka #fizyka #studbaza #studia

[Dzony_Rokstar]

y(0) = 1, z(0) = 1

[jerry_owies]

@Dzony_Rokstar: wynik to x = 2137

[deryt]

@Dzony_Rokstar:
Normalny układ równań. Pierwsze:
y' * (z-x) = 1;
z-x=1/y'
z=1/y'+x
Podstawiamy pod drugie:
y((1/y'+x))'=y-1
y(1/y')' +yx'=y-1
y(1/y')' +y=y-1
y(1/y')' =-1
Ze wzoru na pochodną ilorazu (1/y')' = (1'y'-1y'')/y'y'=-y''/y'y', stąd:
y-y''/y'y' =-1
y''/y'y'=1-y
y''=y'y'-yy'y'
y''-y'y'-yy'y'=0
Powstało równianie różniczkowe które (według WolframAlha) ma bardzo skomplikowane rozwiązanie, więc zapewne mam jakiś błąd rachunkowy :) Ale sposób wydaje się dobry.

[Dzony_Rokstar]

@deryt ja jeszcze potem próbowałem tak:
z pierwszego równania y'z = 1+y'x
yz' + y'z = y-1 + 1 + y'x
Calkuje obie strony mam
yz + C = calka z y + calka y'x
y'x calkujac przez czesci daje nam xy - calka z y
czyli yz + C = xy
z = x + c/y
I to juz mozemy do pierwszego rownania wrzucic. Tylko nie wiem czy tak w ogole

[deryt]

. Tylko nie wiem czy tak w ogole mozna zrobic?

@Dzony_Rokstar:
Nie widzę przeciwwskazań.