[mirasKo-Kalwario]

#matematyka mam taką rozkminę z #fizyka
Dwa przypadki:
1. Jadę 100 km/h po autostradzie
2. Muszę zwolnić do 90 km/h i potem powrót (przyspieszenie do 100 km/h) zajmuje mi minutę

Jaka jest różnica w drodze którą pokonam w obu przypadkach (ile mniej przejadę przez to zwolnienie? (zakladamy że zwolnienie ze 100 do 90 jest natychmiastowe i zajmuje 0 czasu.

Ja podszedłem do tego tak że S=V*t więc policzyłem drogę dla 100km/h i potem skoro przyspieszanie zajmuje mi minutę (zakładam że to jednostajnie przyspieszony ruch) to co 6s przyspieszam o 1km/h -> więc sobie policzyłem s(91) = 91*6, s(92) = 92*6 itd i sobie to zsumowalem i potem odjąłem. Ale mam wrażenie że można to lepiej policzyć nie wiem jakimś równaniem różniczkowym albo czymś. Próbowałem też wzoru że S=(a*t^2) / 2 ale coś dziwnie nie intuicyjnego mi wyszło (pewnie przez złe przeliczenie km/h na m/s^2 albo coś takiego).

Jestem ciekaw czy znacie jakiś fajny sposób na to policzyć i jaki wynik wam wyjdzie

[boa_dupczyciel]

@mirasKo-Kalwario: narysuj wykres prędkości od czasu dla obu przypadków dwoma różnymi kolorami i wrzuć tu fotke to ci pokaże, przy okazji nauczysz sie czym jest całka

[wonsz_smieszek]

Próbowałem też wzoru że S=(a*t^2) / 2 ale coś dziwnie nie intuicyjnego mi wyszło (pewnie przez złe przeliczenie km/h na m/s^2 albo coś takiego).

@mirasKo-Kalwario: to jest właściwa metoda. Żeby porównać przebytą drogę, wystarczy rozważyć ten minutowy okres, w którym w przypadku: a) poruszasz się ze stałą prędkością i liczysz z s = v * t
b) przyspieszasz od 90 km/h do 100 km/h wtedy i s = (a * t^2)

[mirasKo-Kalwario]

@boa_dupczyciel: w sensie ze policzyć pola pod oboma wykresami i odjąć?

[kartofel]

@mirasKo-Kalwario tak

[NewBlueSky]

@mirasKo-Kalwario:

Wydaje mi się, że najprościej na to spojrzeć jakbyś zrobił zwykły wykres v na jednej osi, oraz czas na drugiej.

Oczywiście tylko w różnicy prędkości i różnicy czasu.

Z abstrakcyjnych danych wiesz, że jedna i druga oś jest podzielona na 10 odcinków. I wiesz, że lecisz z dolnego lewego do górnego prawego, bo to ruch jednostajnie przyspieszony. Czyli "pole" wykresu (dla tych ograniczeń v i t) przeciąłeś w połowie.

Czyli

[NewBlueSky]

@mirasKo-Kalwario: co mozna lepiej policzyc? Xd

Z ta sama predkoscia (100km/h) zawsze pokonujesz
@NewBlueSky moglem. Os pomieszac*

[wonsz_smieszek]

@NewBlueSky: bardzo elegancko przedstawione:) Nie ma co czelendżować, chapeau bas, że chciało Ci się narysować:) To pozwala faktycznie uzmysłowić sobie, że:
- przy jeździe z prędkością 100 km/h, w ciągu minuty przejeżdżamy (100 / 60) = ~1,667 km
- przy jeździe z prędkością 90 km/h, w ciągu minuty przejeżdżamy (90 / 60) = 1,5 km
- jeżeli poruszamy się jednostajnie z przyspieszeniem 10 km/(1 min)^2, to pokonamy drogę będącą średnią tych

[mirasKo-Kalwario]

@wonsz_smieszek: czyli roznica to będzie 1667 - 1583 ?

[wonsz_smieszek]

@mirasKo-Kalwario: tak.

[mirasKo-Kalwario]

@wonsz_smieszek: no a @NewBlueSky wyszło że 300

[NewBlueSky]

@wonsz_smieszek: no a @NewBlueSky wyszło że 300

@mirasKo-Kalwario: nieee

https://www.wolframalpha.com/input?i=5km%2Fh++60s -> ~83 metry

odpowiedz to jest połowa pola (które jest drogą i reprezentuje ten "wykres"), wiemy, że prostokąt (lub kwadrat, reprezentacja nie ma znaczenia) jest przecięty w połowie, bo to ruch jednostajny.

Więc odpowiedź to albo pole trójkąta (do tego nie trzeba całkować), albo możemy wyznaczyć inną połowę tego prostokątu/kwadratu czyli bierzemy połowe wysokości i pełną długość (to takie samo

[NewBlueSky]

@wonsz_smieszek: no a @NewBlueSky wyszło że 300

@mirasKo-Kalwario: aaa bo ty nie patrzysz na jednostki i pewnie dlatego ci się pomyliło xD

[wonsz_smieszek]

@mirasKo-Kalwario: żeby pomnożyć 5 km/h * 60 s trzeba uzgodnić jednostki, inaczej może Ci wyjść 300 kilometrosekund na godzinę ;)