Dlaczego? (a+b)²=a²+2ab+b²

W 90 sekund wyjaśnione skąd tak naprawdę wziął się wzór skróconego mnożenia. Każdy kto zna wzór na pole prostokąta zrozumie.

[mamut2000]

Czy wy wszyscy tak na powaznie? To jest jakas piramida s----------a. Przeciez to nie jest zadna teoria, ktora nalezy udowadniac, albo pokazywac rysujac jakies kreski. To jest po prostu zwykle obliczenia. Jezeli ktos nie jest w stanie zapamietac tego prostego wzoru, albo nie widzi takiej potrzeby, to nie ma sprawy, moze sobie to po prostu wyliczyc. (a + b)^2 = (a + b) x (a + b) = aa + ba +

[foreplay]

@mamut2000: wydaje mi się, że w filmiku chodzi tylko o pokazanie tego jak ciekawa jest matematyka, i jak algebra przeplata się z geometrią, a nie, żeby traktować to jako super dowód. A jeśli chodzi o same wzory, to wydaje mi się, że bardziej niż o samo wyliczanie, to ważniejsze jest to, żeby zobaczyć pewne zależności, które mogą się później przydać przy obliczaniu/upraszczaniu bardziej skomplikowanych równań, no bo żeby obliczyć (2

[Jarek_P]

@mamut2000: mam wrażenie, że nie zrozumiałeś tego filmu. Przecież ten facet nic nie udowadniał, to nie był dowód twierdzenia, czy coś. Gość pokazał po prostu graficznie sens wzoru, skąd on się wziął. Oczywiście, że to nie jest nic odkrywczego i że jest to dość oczywiste. Dla wielu osób jednak (w tym dla niżej podpisanego) taka prezentacja o wiele skuteczniej wbija regułkę w pamięć, niż "wyryć na pamięć na poniedziałek, kartkówka

[TheUlisses]

4D version

[zimnylehc]

@RandyBobandy: za to, może tak

[walenty-merkel]

@TheUlisses: https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Pascala

[hetman-kozacki]

Szkoda czasu na oglądanie. Jeden rzut oka na geometryczną interpretację i staje się jasne, dlaczego to jest tak rozpisywane i skąd to się bierze.

[orle]

@hetman-kozacki: Jesteś niepostępowy. Powinieneś nakręcić o tym 5-minutowy film w przyciemnionym pokoju kamerą za 150 zł i wezwaniem "dajcie suba" na końcu.

[D.....8]

dla wzrokowców

@KubaGrom: "wzrokowcy" to pseudonauka taka sama jak to, że szczepionki powodują autyzm. Nie istnieje żadne badanie naukowe potwierdzające istnienie "wzrokowców", "słuchowców" i innych gówien. Ludzie sobie tak wmawiają, żeby poczuć, że są wyjątkowymi śnieżynkami.

[RozentuzjazmowanyBlondyn]

@WykoZakop: magia xD

[s.....6]

@WykoZakop:
Dla nieogarniętych:
2019 - 40 = 1979
Czyli za 4 dni będzie 80 piw minus twój wiek...

[s.....s]

Przecież to hinduski Halama :))

[GrzegorzPorada]

@szunis: Jezus tłumaczy matme :)

[Jotgie]

40 lat czekam, by ten wzór mi się przydał! I chyba się nie doczekam!

[T.....3]

@Jotgie: ja o 3 lata dłużej

[tell_me_more]

(a + b) * (a + b) = a * (a + b) + b * (a + b) = a*a +a*b + b*a + b*b = a^2 + 2ab + b^2

Tu nie trzeba nic pamiętać i nic rysować, ten wzór każdy może sobie wyprowadzić samemu jak go zapomni w 10 sekund. Nigdy nie rozumiałem ludzi wkuwających takie wzory na pamięć, to tak jakby zapamiętywać, że x+x+x = 3x. Wystarczy pamiętać

[spunky]

@tell_me_more: wykuwa się go na pamięć właśnie po to żeby go nie wyprowadzać i móc szybko znajdować wzorce w równaniach i je upraszczać.

[walenty-merkel]

@tell_me_more: @spunky: Wkuwa się, ale mnemotechniczny trójkąt Pascala.

[wfd]

To nie jest dowód. To wykorzystanie algebry w geometrii i odwrotnie. A ludzie reagują jakby zobaczyli nowy zestaw garnków na pokazie.

[NoOne3]

2zł + 2zł = 4zł

@wfd: Ejże, a VAT kto zapłaci? 4 zł 92 gr się należy (⌐ ͡■ ͜ʖ ͡■)

[piotrb]

@NoOne3: Z tym małym zastrzeżeniem, że 46 groszy od pierwszego płatnika, i 46 od drugiego.

[Domciu]

Szkoda, że w polskich szkołach tego tak nie przedstawiają. Uczniowie szybciej by załapali, a nawet jakby któryś zapomniał wzór to może zapamięta rysunek i będzie potrafił do tego dojść ;)

[Domciu]

@tell_me_more: A Ty zrozumiałeś co napisałem wyżej? Każda droga dedukcji jest dobra by dojść do prawidłowego rozwiązania. Niektórzy nie potrzebują wzoru, inni natomiast tak, a jeszcze winni szybciej załapią jak im się wytłumaczy to i pokaże na rysunku.

[pozytrum]

@tell_me_more: Czyli mówisz, że przedszkolaków należy nauczyć mnożyć wielomiany i po problemie? No właśnie, po co zaczynać od konkretnego przykładu np. liczenia na jabłkach, a potem na liczbach. Myślę, że masz rację, nauczyłbym dzieci od razu wielomianów, całek, pochodnych to sobie potem wyprowadzą wzory skróconego mnożenia, funkcje kwadratowe, deltę, dojdą do mnożenia, okaże się, że da się wyprowadzić dodawanie, to sobie oganą liczby, a stąd to już łatwo do tego

[P.....k]

(a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = aa+ab+ba+bb = a^2+2ab+b^2 .... skąd ten pomysł, że wzór wziął się z rysunków a nie z obliczeń?

[KubaGrom]

@PanWiatrak: W tym przypadku rysunki są równoważne zapisowi algebraicznemu, można wyjaśnić skąd się bierze wzór na dwa sposoby. Chyba że nauczyciel tylko podaje wzór i każe się wykuć a uczeń nie pyta jak go znaleziono.

[P.....k]

Chyba że nauczyciel tylko podaje wzór i każe się wykuć a uczeń nie pyta jak go znaleziono.

@KubaGrom: Jasne, rysunek jest równoważny, ale nie jest to pierwotny sposób przedstawiania skąd się to wzięło. Swoją drogą jak to miałem szczęście. Mój nauczyciel naprawdę uczył i wyjaśniał. Nie kuliśmy wzorów na blaszkę.