Dlaczego 0! =1?

Dlaczego silnia z zera jest równa jeden? Dlaczego liczba podniesiona do zerowej potęgi również tyle wynosi? Klarowne wyjaśnienie!

[krave]

Matma w podstawówce, w gimbazie, rozszerzona w LO, na polibudzie i wreszcie ktoś odkrył przede mną tę tajemnicę :-D
Zawsze było "bo tak" :-(

[naciski]

@krave: to samo z moim pytaniem "dlaczego nie można dzielić przez zero" - bo tak!
no to dlaczego można mnożyć przez 0?

[d.....y]

@krave: ja miałem to samo ze wzorami skróconego mnożenia. Dopóki nie zobaczyłem tego

[serafin7]

Nie miałem takich nauczycieli w podstawówce i w średniej, same stare znudzone życiem cioty, jedynie na studiach znalazłem 1 gościa od sieci komputerowych, który mnie zainteresował tematem bo widać było jego pasję i faktyczną chęć przekazania wiedzy, a nie odbębnienie do przerwy programu nauczania...

pozdro

[O.....z]

@serafin7: I to jest właśnie największy problem polskiego systemu edukacji, bycie nauczycielem w szkole powinno stanowić osiągnięcie, szkoły nie powinny być zbiorowiskiem osób którym nie wystarczyło ambicji by zajść dalej jak to jest w obecnej sytuacji, państwo powinno stworzyć takie warunki aby ludzie chcieli zostawać nauczycielami.

[p.....a]

@Ortalionowy_Rycerz: większym problemem jest to, że większość uczniów jest zwyczajnie leniwa a ich lenistwo tłumaczy się tym, że mają kiepskich nauczycieli

Oczywiście dużo nauczycieli się nie nadaje ale już nie przesadzajmy - nie trzeba się zarażać nie wiadomo jaką pasją żeby się nauczyć podstaw.

[AdrianV91]

Bo matematyka to nie nauka tylko rodzaj poezji. Wpisujesz sobie zasady (aksjomaty) i robisz tak żeby się rymowało, lub jak twierdzą inni cała matematyka polega na tym że 0=0

[zakowskijan72]

@AdrianV91:
Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat.
Galileusz

[AdrianV91]

@ostatni_lantianin: Są różne interpretacje ale nauka czyli coś takiego jak fizyka czy chemia polega na odkrywaniu istoty rzeczywistości. Matematyka sama w sobie nie istnieje, jest to rodzaj opisu, "język" który został wymyślony m.in. do operacyjnego użytku w innych naukach, czy dziedzinach życia ale sama w sobie nie ma miejsca w rzeczywistości i nic o niej nie mówi. W matematyce się nie odkrywa nowych rzeczy tylko znajduje nowe metody.

[AutomatycznyCzarodziej]

Powodów można podać więcej. n! to liczba ustawień n elementów po kolei. (np. 2! oznacza, że elementy {1,2} możemy ustawić jako 12 albo 21). W związku z tym 0! to liczba ustawień elementów zbioru, który jest pusty. Ile jest takich możliwości? Dokładnie jedna (tzn. ustawienie, które jest puste).

Ale to jest jeszcze głębsze. To, że liczba do potęgi 0 daje 1 jest związane z tym, jak się w ogóle określa potęgowanie dowolnych

[bykomstop]

@AutomatycznyCzarodziej: jeszcze prościej z potęgą:

a^1 = a
a^2 = a * a
a^2 = a^(1+1) = a^1 * a^1
a^2 = a^(3-1) = a^3

[severson]

n!=(n-1)! x n
1!=0! x 1
wiemy że 1!=1
1=0! x 1
1=0!

Dziękuję, dobranoc.

[krzysztoforek]

@severson: Dziękuję.

[severson]

@krzywy_odcinek: O tyle śmieszne, że nie jest to dobry dowód w sensie matematycznym, bo akurat 0! jest w definicji a 1!=1 wymagałoby dowodu. Taki dla dzieci ten dowód bardziej.

Z potęgami można tak (na szkolnych wzorach):
x^0=x^(2-2)=x^2/x^2=1, przy założeniu, że x<>0

0^0 jest nieokreślone. Jeszcze nie widzę jak, ale przy (nie-)odpowiednim zastosowaniu szkolnych wzorów na potęgi powinno się dać otrzymać taki wynik, jaki się chce.

[melba]

Też tak tłumaczyłem sobie potęgę 0, tym bardziej że zgrywało się to z potęgi ujemnymi.

[melba]

@dajitemka do moich wyimaginowanych kolegów

[siewca_kawy]

@melba: czy moge dolaczyc? chcialbym miec w ogole kolegow

[telluride]

e do i razy pi = -1 czyli e jest liczbą ujemną

@pitercab: non sequitur. Poczytaj o potęgowaniu na płaszczyźnie zespolonej.

[progressive]

@pitercab: cos pi = -1 wszystko sie zgadza

[NiezajebywalnyNiesporczak]

Jak sobie przypomnę jak prowadzono matmę na PW....

[msichal]

@NiezajebywalnyNiesporczak: Na matmie na PW koleś nie będzie tłumaczył takich głupot przez kilkanaście minut, żeby później mniej czasu poświęcić na to co wymyślił Fourier.

[c.....2]

@msichal: Nie wiem jak na PW, ale mam wrażenie, że u mnie na PWr, to w zasadzie niczego dobrze nie tłumaczą. Trzeba przysiąść w domu. Ale taki chyba urok studiów technicznych...

[crystalmethh]

Tl:dr Matematyka widzi po prostu jak zero się stara, więc daje mu jeden

[graf_zero]

MOMENT!!!

To NIE JEST wyjaśnienie dlaczego 0!=1
To jest jedynie zauważenie że występuje arytmetyczna równość
4!/4=3!
3!/3=2!

[AutomatycznyCzarodziej]

@graf_zero: Nie wiem, po co tak komplikować tę definicję:

0! = 1
n! = n * (n-1)!

I tyle wystarczy.

[lento01]

@AutomatycznyCzarodziej: z aksjomatyki Peano można jeszcze zrobić bardziej ogólny dowód na to, że nie istnieją dwie różne liczby naturalne, które są równe