[l.....8]

Mam problem z zadaniem:
wyznaczyć wszystkie z dla których wyrażenie w=z/z+i jest liczbą a)rzeczywistą b) urojoną

#matematyka #liczbyzespolone

[Zymbar]

@ludolfina98: Niech z=x+iy, gdzie x oraz y są liczbami rzeczywistymi Wówczas
w=(x+iy)/(x+iy+i) = (x+iy) / (x+i(y+1)) = (mnożymy licznik i mianownik przez (x-i(y+1)) = (x+iy)*(x-i(y+1)) / (x^2 + (y+1)^2) = (x^2 +y(y+1) + i (xy - x(y+1) ) / (x^2 + (y+1)^2 ) = (X^2+y^2+ y - ix) / (x^2+(y+1)^2)
Będzie to liczba rzeczywista, jeżeli część urojona licznika jest 0, tzn. gdy x=0 (lub inaczej Re(z)=0). Będzie to liczba czysto urojona

[Golob]

@ludolfina98: z = a + bi
niech z != 0
z / z+i = a+bi /[a+(b+1)i] = 1 - i /[a+(b+1)i] = 1 - [a-(b+1)i]i / |z| = 1 - (b+1) / |z| - i * a / |z|
to jest rzeczywiste gdy a =0

[michalo94]

@ludolfina98: a) wyznacz część rzeczywistą i urojoną, a następnie sprawdź kiedy część urojona jest równa zero.
b) Wszystko poza z=-i. Po prostu mianownik nie może się zerować.